forme quadratique / trace

[invite6134d9a5]

Bonjour, j'ai un soucis dans un exos.
On me demande de montrer que si A appartient à l'ensemble des matrice symétriques positives de R (Sn+(R))
alors tr(A²)<=(tr(A))² (inférieur ou égal)

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Puisque tu parles de forme quadratique dans ton titre, c'est qu'il y en a une quelque part, mais où ?

[invite6134d9a5]

Ben moi perso je voyais q(A)=tr((tA)A) mais la forme bilinéaire que je trouve associée ne convient pas pour appliquer cauchy schwarz ce qui me semble nécéssaire pour résoudre le problème

[invite57a1e779]

Et en diagonalisant la matrice A ?

[A voir en vidéo sur Futura]