équation différentille ordre 1

[invited40409d0]

Bonsoir,

J'ai cette edo à résoudre : y'(t) -2y(t) = 4 sin t et y(0) = 0

Voila ce que j'ai fait :
La solution est de la forme : y= C e^(2t).
Il faut que je recherche un solution de la forme y=at + b (y' =a). Je remplace dans mon edo et j'ai : a - 2at - 2b = 4 sin t et a-2b =0
Je bloque pour résoudre le système et trouver a et b (le sin me gêne) comment faire ?

Merci d'avance pour votre aide
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[invite57a1e779]

Il faut que je recherche un solution de la forme y=at + b

Bonsoir,

Je ne vois vraiment rien dans l'équation différentielle qui incite à chercher une solution particulière polynomiale.
Il me semble plus naturel d'utiliser la méthode de "variation de la constante", et de chercher les solutions sous la forme en déterminant une équation simple satisfaite par la dérivée .

[invited40409d0]

Le problème c'est que je ne connais pas cette méthode. Nous n'avons pas fait de cours sur les edo il faut que l'on se débrouille par l'apprentissage pour résoudre ce pb ...

[invite57a1e779]

Tu remplaces la constante a une fonciton : tu poses donc , tu reportes dans l'équation différentielle, et tu vois ce que tu obtiens comme condition sur .

[A voir en vidéo sur Futura]