Equation différentiel du second ordre

[invite8f8354d4]

Bonjour, je ne sais pas comment résoudre cette équation différentiel du second ordre non linéaire:

Sachant que a,b,c,d sont des constantes non nul.
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[invitea3eb043e]

Déjà poser b+cy=z, ça soulage la vue.
Ensuite faire passer les z à droite et multiplier par z', on aura à gauche la dérivée de z'² et à droite la dérivée d'un z puissance quelque chose et ça s'intègre.

[invite8f8354d4]

Ok voici mon developpement :

soit donc
On obtient alors : puis en multipliant par z' et en passant a droite le z on a :
On reconnait alors :
En intégrant on a alors :
On obtient finalement l'équation du premier ordre à variable séparable :
Soit en posant on a :
Donc finalement : ou encore
Finalement la solution est

Voila ce que j'ai trouvé dis moi si j'ai fait des erreurs, ce qui est fort possible !

[invitea3eb043e]

Petite erreur : z" z' est la dérivée de 1/2 z'² et pas celle de z z' et ne pas larguer les constantes d'intégration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f8354d4]

Désolé j'ai pas le courage de retapé toute la démarche que j'ai fait, dis moi si ce que je trouve est bon ou pas ,alors voila ce que je trouve soit
Avec B la constante d'intégration et

[invitea3eb043e]

C'est plus compliqué que ça, j'ai l'impression que tu as largué la première constante d'intégration quand tu as pris la primitive de z' z", à moins que les conditions initiales le permettent. De plus, on doit voir une singularité quand d=1 car la primitive est un logarithme.
Il doit y avoir 2 constantes d'intégration au bout du calcul. Et les signes font apparaître plusieurs cas de figure.

[invite8f8354d4]

En effet, j'ai oublié la premiere constante d'intégration par contre mon d à une seule valeur : d=1,4. Je n'est donc pas de singularité.

[invite7c37b5cb]

bonjour!

y"=1/[a*(b+cy)^d]

Je note y'=p; y"=(dp/dy)*y'=p*dp/dy=1/[a*(b+cy)^d]

pdp=dy/[a*(b+cy)^d] (équation séparable)...