Proprietes du déterminant

[invite518f1a2a]

Slt à tous et à toutes,
svp j'ai besoin du maximum de proprietes sur le determinant.
Par ailleurs cette relation est-elle vraie :
det(I + AB) = det(I + BA) ?
avec A,B des matrices par forcement de meme taille

Que vaut dét (I + Q) avec Q diagonale ?

J'attends le maximum de proprietes sur le determinant
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[invite430f9aae]

Bonjour,

i) le déterminant de n vecteurs est une forme linéaire alternée
ii) elle est multiplicative det(AB)=det(A).det(B)=det(BA)
iii)

[invite986312212]

i) le déterminant de n vecteurs est une forme linéaire alternée

attention, c'est une forme multilinéaire (ou n-linéaire), pas linéaire. Si A est une matrice nxn est c un scalaire, det(cA)=c^n det(A)

[invite430f9aae]

oui, désolé (lapsus scriptae)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite518f1a2a]

OK merci bcp les gars