déterminant

[Vishnu]

Bonjour a tous,

J'ai du mal a comprendre la notion de déterminant.
En se plaçant dans R^3, on démontre que toutes applications trilinéaires alternés peut se mettre sous la forme:

f(x,y,z)=detb(x,y,z)*f(b) avec f une forme trliinéaire alterné et b une base de R^3.

De ca, mon cours déduit que detb(x,y,z) est une base de l'espace vectoriel formé de l'ensemble des applications trilinéaires alternés.
Question, puis-je rajouter "partant de (x,y,z)" a la fin de ma phrase précédente?
En effet, si (x,y,z) n'est pas fixé, la valeur de la base change selon le vecteur de départ, n'est ce pas problématique?


Ensuite, j'ai aussi du mal a intégrer la notion de déterminant d'une application. Mon cours pose:
detb(u(x),u(y),u(z))=k*detb(x, y,z) avec k une constante. Il dit qu'on déduit ca du fait que detb(x,y,z) est une base de l'ensemble des application trilinéaires alternés...
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[Seirios]

Bonjour,

De ca, mon cours déduit que detb(x,y,z) est une base de l'espace vectoriel formé de l'ensemble des applications trilinéaires alternés.
Question, puis-je rajouter "partant de (x,y,z)" a la fin de ma phrase précédente?
En effet, si (x,y,z) n'est pas fixé, la valeur de la base change selon le vecteur de départ, n'est ce pas problématique?

Ton espace vectoriel ici (celui des formes trilinéaires alternées) est constitué d'application, donc ses bases doivent être composées d'un application, à savoir le déterminant.

Le résultat se généralise aux formes n-linéaires alternées.

[indian58]

L'espace vectoriel que tu considères est un espace de fonctions (et non un sous-espace de R^3}

[mimo13]

Salut,

f(x,y,z)=detb(x,y,z)*f(b) avec f une forme trliinéaire alterné et b une base de R^3.

De ca, mon cours déduit que detb(x,y,z) est une base de l'espace vectoriel formé de l'ensemble des applications trilinéaires alternés.
Question, puis-je rajouter "partant de (x,y,z)" a la fin de ma phrase précédente?
En effet, si (x,y,z) n'est pas fixé, la valeur de la base change selon le vecteur de départ, n'est ce pas problématique?

Je crois comprendre votre problème.

Vous devez voir ça en tant que structure d'espace vectoriel d'applications.

On s'en fout des valeurs de .

Si je prend une forme trilinéaire alternée, je sais que et ça pour tout .

Vous devez voir le déterminant comme application et pas comme une simple valeur dépendant de .

[A voir en vidéo sur Futura]