Exercice Maths Sup ...

[inviteaa34f496]

Bonjour !
J'aurais besoin d'un peu d'aide quant à un exo que je dois faire ..

Comment justifier que :
- il existe un réel x tel que pour tout m réel : x³ - mx = 1
- il existe un réel m tel que pour tout x réel : x³ - mx = 1
- pour tout (x, y) réels, il existe un réel m tel que y = x³ - mx

Comment trouver la dérivée de :
(x+1) ln ((x+4)/(x+3)) - ln2
Je trouve ln ((x+4)/(x+3)) - (x+1)/((x+3)(x+4)) mais j'suis pas sure et je n'arrive pas à trouver le signe de cette dérivée donc je dois avoir un problème ^^

Voilà. Je ne vous demande biensur pas de faire mon exo, mais quelques pistes seraient les bienvenues ...
Merci à vous !
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[inviteec33ac08]

Ben déja pour 1) si m=0 x=1 d'ou son existence. Après tu dois considérer m non nul.
pour 2) par contre je ne comprend pas car si tu prend x=0 sa ne marche pas donc ta proposition est fausse.

[invite1e1a1a86]

les deux premières propositions sont fausses. (inversion des "il existe un" et des "quelquesoit"?)

la troisième est fausse si on impose pas x non nul.

pour la dérivée, ln(ab)=ln(a)+ln(b) et on utilise la formule de dérivation d'une composée. Je n'ai néanmoins pas vérifié les calculs.

[inviteaa34f496]

Ah oui je comprend mieux la méthode pour le 1 et 2 ! Merci beaucoup à vous deux en tout cas.
Par contre pour le 3 je ne comprend pas vraiment ... Car si je prend, par exemple, y=0, je trouve x=racine de m. Mais après ... ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

la troisième est fausse si on impose pas x non nul.

Et pourquoi ?

Si , n'importe quel peut faire l'affaire.

Attention, il ne faut pas modifier l'équation de départ.

[invite1e1a1a86]

soit le couple (x,y)=(0,7)

quel m convient?

ok la dernière proposition est fausse sauf si on impose x non nul sauf si x=y=0....

[Médiat]

Et pourquoi ?

Si , n'importe quel peut faire l'affaire.

Attention, il ne faut pas modifier l'équation de départ.

Quelle valeur de m convient pour x = 0 et y = 1 ?

[EDIT : Grillé