Déterminant

invite4c8f7e37 · 15/04/2008, 19h50

salut je cherche à calculer le déterminant suivant :

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\x & y & z\\yz & xz & xy \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\x & y-x & z-x\\yz & xz-yz & xy-yz \end{array}\right|$ (en faisant $c_2-c_1$ et $c_3-c_1$ ) $= (y-x)(z-x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\x & 1 & 1\\yz & -z & -y \end{array}\right| = (y-x)(z-x) \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1\\-z & -y \end{array}\right| = (y-x)(z-x)(-z-y)$

Je ne vois pas où est la faute.

Merci.

invite634cd675 · 15/04/2008, 20h01

C'est dommage, tu te trompes à la toute fin sur le déterminant 2*2...

invite4c8f7e37 · 15/04/2008, 20h26

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1\\-z & -y \end{array}\right| = - (-z)\Delta_{21} + (-y)\Delta_{22} = (z-y)$

C'est bon je vois la faute.

Mais normalement on faisant 1*(-z)-1*(-y), mais ce n'est pas le cas !

invite634cd675 · 15/04/2008, 23h08

Euh là je ne te suis pas... enfin si, mais pourquoi développer un déterminant 2x2 alors que:

$\left|\begin{array}{ccc} a & b\\c & d \end{array}\right| = ad-bc$

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