bonjour a tous je me demande coment on peut résoudre y'''+y''+y'+y=0
je pense qu'on peut se ramener a une eqation du premier ordre en posant
Y=y''
Amenant alors a Y'+Y+1=0 (est-ce correct???)
mais une fois lasolution trouver la solution comment retrouve t on la solution sans
changement de variable?? je suis pas sur de mes developement mercide toute aide
Tu considère l'équation caractéristique associée x3+x²+x+1=0. Tu appelles a, b, c, d ses quatres racines (événtuellement complexes). Alors l'ensembles des solutions est de la forme:
_ Aea*t+Beb*t+ Cec*t+ Ded*t si les quatre racines sont deux à deux distinctes;
_ sinon si a est une racine d'ordre j, tu considères (Aj-1tj-1+...+ A0)ea*t
Où A, Aj-1,..., A0, B, C, D sont des constantes réelles.
4 racines pour une équation du troisième degré ? On se marche un peu sur les pieds, non ?
Oups désolé j'ai pas fait attention. Mais ça ne change pas grand chose.
Non, ça rend le pb plus simple, mais on tombe sur les racines quatrièmes de l'unité. Donc il y a du 4 quelque part.
juste pour information vous trouver quoi vous comme solution general a l'equation s'il vous pliat pour savoir si j'ai pas faitune fautemerci aussi de l'aide c'est ce que je penser mais j 'en etait pas sur
ps: je coprends pas parceque quand on resout x3+x2+x+1=0
on trouve une seul valeur -1
car cette equa équivaut a
(x+1)(x2+1)=0
d ou mon probleme est qu'alors la solution de cette equation est-elle
A*exp(-1t) ????
mince non j'avais oublier les olution complexe mais je trouve quand meme pas 4 solutions
je trouve comme solution -1 -i et i
car on a
(x+1)(x^2+1)=0
et donc comme solution general de l'equa je trouve
Ae(-t)+Be(it)+Ce(-it)
est-ce correct??
Si tes fonctions sont réelles il vaudrait mieux écrire sous la forme Ae(-t)+Bcos(t)+Csin(t)
Bon je vais a résoudre cette équa diff:
l'équa caractéristique associée est x3+x²+x+1=0 qui admet pour racines -1, j et j² ou j=e2ipi/3. Donc les solutions de l'ED sont de la forme Ae-t+Bejt+Cej²t où A,B et C sont des constantes. Or,.
Donc après deux ou trois calculs, on obtient Ae-t+ e-t/2(Dcos(t/2)+ Esin(t/2)).
J'ai bien peur que j et j² soient solutions de l'équation
1+x+x²=0 ?
Euh tu pourrais être plus explicite??
Bonjour!
y'''+y''+y'+y=0
si y'+y=z; y"=z'-y'; y'''=z"-y"
z"+z=0
eric a tout à fait raison, tu confonds l'équation x³-1=0 qui a pour solutions {1,j,j²} et l'équation x³+x²+x+1=0 qui a pour solutions {-1,i,-i}Envoyé par indian58
Bon je vais a résoudre cette équa diff:
l'équa caractéristique associée est x3+x²+x+1=0 qui admet pour racines -1, j et j² ou j=e2ipi/3. Donc les solutions de l'ED sont de la forme Ae-t+Bejt+Cej²t où A,B et C sont des constantes. Or,
Donc après deux ou trois calculs, on obtient Ae-t+ e-t/2(Dcos(t/2)+ Esin(t/2)).
c'est évident et cela permet de résoudre facilement le problème
