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Equation différentielle du 3e ordre



  1. #1
    HoRn3t

    Equation différentielle du 3e ordre


    ------

    Bonjour à tous,
    Je cherche à résoudre :

    y'''+2y''-y'-2y=3e(t)

    et je sais pas dutout comment faire
    quelqu'un pour m'aider ?

    -----

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  3. #2
    JayJay79

    Re : Equation différentielle du 3e ordre

    Citation Envoyé par HoRn3t Voir le message
    Bonjour à tous,
    Je cherche à résoudre :

    y'''+2y''-y'-2y=3e(t)

    et je sais pas dutout comment faire
    quelqu'un pour m'aider ?
    Tu peux dans un premier temps considérer l'équation homogène associée à ton équation différentielle.



    L'équation caractéristique associée étant

    soit

    Les solutions de sont donc les



    Ensuite , une solution de (E) est somme d'une solution générale de (Eo) et d'une solution particulière de (E)

    Vu la forme du second membre , tu peux chercher une solution particulière sous la forme d'un polynome multiplié par une exp (pense à raisonner sur le degré du polynôme )

  4. #3
    lobachevsky

    Re : Equation différentielle du 3e ordre

    salut


    afin de trouver la solution generale de l'aquation homogene


    une des méthodes pour trouver la solution generale de l'equation donnée s'aooelle la méthode de variation de la constate, i.e.

    en faisant varier la solution dans l'equation de depart et en devabt chercher la valeur de chaque constante ouis les remplacer dans la solution de depart on obtient dons le resultat cherché.

    merci et bonne chance

  5. #4
    ericcc

    Re : Equation différentielle du 3e ordre

    La variation de la constante dans ce type d'équation ne me semble pas la meilleure méthode. Celle du polynôme est ^plus rapide

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    JayJay79

    Re : Equation différentielle du 3e ordre

    Oui c'est beaucoup plus rapide, tu peux remarquer que est solution particulière de E .

    Les solutions générales de sont donc les




  8. #6
    lobachevsky

    Re : Equation différentielle du 3e ordre

    salut
    je peut te dire encore qu'il existe une autre méthode en utilisant les matrice fondamentales, l'exponontielle d'une matrice ..


    merci et bonne chance

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