Equation différentielle du 3e ordre

[invitee24441ed]

Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre :

y'''+2y''-y'-2y=3e(t)

et je sais pas dutout comment faire
quelqu'un pour m'aider ?
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[inviteddee8d61]

Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre :

y'''+2y''-y'-2y=3e(t)

et je sais pas dutout comment faire
quelqu'un pour m'aider ?

Tu peux dans un premier temps considérer l'équation homogène associée à ton équation différentielle.



L'équation caractéristique associée étant

soit

Les solutions de sont donc les



Ensuite , une solution de (E) est somme d'une solution générale de (Eo) et d'une solution particulière de (E)

Vu la forme du second membre , tu peux chercher une solution particulière sous la forme d'un polynome multiplié par une exp (pense à raisonner sur le degré du polynôme )

[invite392a8924]

salut


afin de trouver la solution generale de l'aquation homogene


une des méthodes pour trouver la solution generale de l'equation donnée s'aooelle la méthode de variation de la constate, i.e.

en faisant varier la solution dans l'equation de depart et en devabt chercher la valeur de chaque constante ouis les remplacer dans la solution de depart on obtient dons le resultat cherché.

merci et bonne chance

[inviteaf1870ed]

La variation de la constante dans ce type d'équation ne me semble pas la meilleure méthode. Celle du polynôme est ^plus rapide

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteddee8d61]

Oui c'est beaucoup plus rapide, tu peux remarquer que est solution particulière de E .

Les solutions générales de sont donc les

[invite392a8924]

salut
je peut te dire encore qu'il existe une autre méthode en utilisant les matrice fondamentales, l'exponontielle d'une matrice ..


merci et bonne chance