Systeme n equation second ordre?

[invite364cc70f]

Bonjour à tous,

J'ai un soucis concernant une resolution de systeme lineaire de n equation à n inconnues..
explication; j'ai le systeme suivant, mes variables sont x, y et z (3 variables pour commencer), les autres lettres sont des constantes:

a+b*X+c/X=d+e*Y+f/Y
a+b*X+c/X=g+h*Z+i/Z
X+Y+Z=k

J'aimerai resoudre cela de facon matricielle, en gros j'en suis la (pas loin du coup en fait ):

b -e 0.......X.........a-d..........c -f 0....... .X
b 0 -h..*...Y.....+..a-g...+.....c 0 -i...../...Y...=..0
1 1 1........Z.........- k..........0 0 0.........Z

alors deja, ma division de ma matrice par mon vecteur ne me plait pas des masses, j'ai le droit de faire ca??
donc si vous avez des indications/suggestions pour resoudre cela je suis preneur (ma finalite, resoudre cela pour 8 inconnues..)

Merci d'avance

Sylvain
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[invite4ef352d8]

Salut !


la résolution matricielle, c'est pour les sytème linéaire, et ton système n'est pas linéaire donc tu peut oublier tous de suite !



la Technique dans ce genre de cas, c'est d'éliminer les variable une par une en faisant des division euclidienne de polynome : typiquement, je prend deux equation en P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0, quand je fais la division euclidienne de P par Q vu comme des polynome en x , j'obtiens P=QU+R, du coup R=P-QU est aussi nul, et il est de degré en x inférieur a celui de P et de Q... en itérant le processus tu finit par éliminer tous les x... mais en faisant cela tu va augmenter considérablement le degrée en y et en z de tes equation...

tu recommence cela plusieur fois jusqu'à avoir éliminer toute les variables sauf une, et tu es ramener à une equation polynomial de degré très éleve en une seul variable... problème qu'on considère comme résolue ^^


Bref, à moins que tu es une exelente raison de vouloir résoudre ce système laisse tomber : la solution va être vraiment monstrueuse... et si vraiment tu veux faire le calcule, applique la methode précedente en t'aidant d'un logiciel de calcule formelle.

[invite09c180f9]

Bonjour,

pour rajouter à ce qu'a déjà dit Ksilver et répondre à ta première question, on peut en effet diviser deux matrices entre-elles ou par un vecteur car cela revient juste à multiplier par ta matrice (ou vecteur) inverse. Donc, la condition sera que ta matrice soit inversible...

[invite364cc70f]

ok merci.
il me semblait bien que la resolution allez etre demoniaque..

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Une idée, je ne sais pas si elle conduit à des calculs simples : on prend une variable auxiliaire A=a+bx+c/x=d+ey+f/y=g+hz+i/z
On a alors 3 équations du second degré à résoudre pour trouver x, y et z en fonction de A et de a,b,c pour x; d,e,f pour y; g,h,i pour z.

Par exemple x=[A-a+/-sqrt((a-A)²-4bc)]/2b

On écrit alors la condition x+y+z=K pour trouver la valeur de A en fonction de a,b,c,d,e,f,g,h,i