système du second ordre : physique/SI

[invite87a1ce41]

Bonjour,

Etant en prépa, j'ai découvert la SI, et je ne comprends pas pourquoi il n'y a pas totale correspondance entre équations différentielles du second ordre en SI et en physique ( ex : circuit RLC )

en effet, en physique, l'équation type s'écrit :

y''+2µ*y'+w²y = excitation du générateur

avec µ : coefficient d'amortissement
w : pulsation propre

Or, en SI, on se retrouve avec :

y''/w² + 2µ/w *y' + y = K*l'entrée

avec w et µ portant les mêmes noms qu'en physique, et K nommé "gain".

Or ces deux équations sont différentes ! Si elles étaient semblables, il y aurait 2µ/w² à la place de ce que j'ai mis en gras. Pourtant, les noms sont les mêmes...

quelqu'un pourrait-il m'éclaircir ?

Merci d'avance
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[invite87a1ce41]

bon vu que personne ne m'aidait, j'ai cherché pas mal, et je pense avoir trouvé, mais j'aimerai une confirmation.

En fait, le coefficient d'amortissement en SI et en physique ne sont pas les mêmes ( par contre, la pulsation propre est la même ). Ce qui a pour conséquence que, pour avoir les racines en physique, on compare µ² et w² ( si µ²>w², deux racines réelles etc ) alors qu'en SI, on compare juste µ à 1 ( si µ>1, alors deux racines réelles etc )

voilà, j'attends d'éventuelles confirmations de votre part

[invite6b72b336]

je suis dans le meme cas que toi (en PCSI) et meme si nous n'avons pas encore traite cette partie du programme, je vois tout a fait ton probleme. Je crois en effet qu'il y a une legere difference de definition des termes : meme s'ils ont le meme nom, ils peuvent avoir des definitions "mathematiques" differentes. C'est sans doute pourquoi on se retrouve avec des inequations (pour le nombre de racines) et equations differentielles differentes, sans pour autant que ca soit fondementalement different cela dit !
je penserai a jeter un coup d'oeil a mes cours et a mes livres en rentrant chez moi d'ici peu et a te repondre, si je n'oublie pas... au pire, demande a tes profs : ils sont la pour ca !

[yahou]

j'attends d'éventuelles confirmations de votre part

Je confirme.

D'ailleurs tu peux remarquer en ragardant les équations que les deux µ n'ont pas la même dimension : le premier est l'inverse du temps caractéristique d'amortissement du système, tandis que le deuxième n'a pas de dimension.

[A voir en vidéo sur Futura]