Salut,
Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
( X + 1 )^n / ( X + 1 )^n = 1
Je sais pas comment partir...
Un peu d'aide svp.
Merci
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Salut,
Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
( X + 1 )^n / ( X + 1 )^n = 1
Je sais pas comment partir...
Un peu d'aide svp.
Merci
Mince désolé pour mon étourderie...
C'est : (X-1)^n/(X+1)^n = 1
Dans ce cas il suffit de remarquer que ton équation peut s'écrire. Comme on connait les solutions de
(les racines
-ième de l'unité), on peut en déduire les valeurs possibles de
.
Comme on connait les solutions de ..... ?? Je comprends pas le signe employé.
Merci
J'ai supposé que tu les connaissais (c'est assez classique) mais on peut les trouver en résolvant l'équationoù
est un nombre complexe. Le plus simple est d'utiliser la forme exponentielle : on pose
avec
et
. L'équation à résoudre s'écrit alors
et en raisonnant sur le module et l'argument des deux membres de l'égalité on trouve les valeurs possibles de
et de
.
C'est la lettre grecque zêta.Je comprends pas le signe employé.
euhh....
Je vois pas ce qu'elle devient l'équation...
Merci encore.
Si leur module et argument sont égaux?
Ma question n'était pas assez précise. Ce qui nous intéresse c'est une condition nécessaire et suffisante pour que deux nombres complexes soient égaux. La condition que tu donnes est trop restrictive car si l'on prend deux nombres complexes de même module et dont les arguments diffèrent de, ces deux nombres sont égaux mais les arguments que l'on a choisis sont différents. Ce que je voulais te faire dire c'est que deux nombres complexes sont égaux si et seulement si
Cela nous permet d'écrire que l'équation
- ils ont même module ;
- leurs argument sont congrus modulo
.
est équivalente à
. La première de ces deux équations permet de déterminer la valeur de
et la seconde nous donne les valeurs permises de
(ne pas oublier que j'ai imposé au départ
et
). Au final tu dois obtenir
solutions distinctes.
Donc je résouds d'abord l'équation du haut puis celle du bas?
Je dis que Z=pe^(io)?
Mais le -1 j'en fais quoi?
Merci pour tout.
Ben de (X-1)^n / (X+1)^n = 1
Merci
Dans ce cas je n'ai pas compris le message no11.
Pour résoudre l'exercice on pose. L'équation à résoudre s'écrit alors
, équation dont les solutions sont les racines
-ième de l'unité. Cela nous donne
valeurs possibles pour
et pour chacune d'elles on utilise la relation
pour en déduire la valeur de
correspondant.
A d'accord!
J'avais pas compris que toute l'équation était égale à zéta!
Merci, je vais essayer!
J'ai fait le calcul et je trouve que :
X= -e^((j2kpi)/n)-1 / e^((j2kpi)/n)-1
Un avis lol?
Merci
Je ne peux pus corriger mon message précédent...
Plutôt que d'écrire la réponse comme l'inverse d'une tangente (ce qui pose problème car elle n'est pas définie enc'est-à-dire quand
) il vaut mieux utiliser la cotangente. Dans ce cas le résultat est
, avec
.
Ca va, merci beaucoup pour ton aide.![]()