Bonjour tlm ^^,
Voila mon problème et voila comment je le résolve:
On me demande de calculer l'intégrale de -infini à +infini de cos(x)/(x^4+4)
Je cherche les singularités de la fonction sont : 4 pôles d'ordre 1
x(1)=(1-i) ; x(2)=(1+i) ; x(3)=(-1-i) ; x(4)=(-1+i)
Une fois que j'ai ça, j'en déduis qu'il faut que je calcule le résidu en x(2) et x(4) car comme on est dans les réels tous ce qui est dans le demi-cercle du bas n'est pas a prendre.
c'est ici qu'est mon problème je sais qu'il y a plusieurs méthode mais on m'a dit que celle que j'utilise est fausse... et moi je ne comprend pas pourquoi. Bref je vous montre ma méthode.
j'écris tout d'abord cos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2
z=exp(ix) donc cos(x)=(z+(1/z))/2
donc la fonction se réécrit de la façon suivante :
(z+(1/z))/(2(z-(1-i))(z-(1+i))(z-(-1+i))(z-(-1-i)))
Ensuite j'ai plus qu'a calculer le résidu des deux pôles, on les additionne puis on multiplie par 2*Pi*i et on obtient le résultat de l'intégrale. Voila pour ma part ce que je ferai mais voila on m'a dit que se n'était pas juste car pour le cosinus se changement ne marche pas... bref j'avais pas très bien compris le pourquoi du comment :s
Merci d'avance a toutes les personnes qui m'aideront. ^^
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