Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 18 sur 18

Majorer La somme de cos(kx) !!



  1. #1
    ichigo01

    Majorer La somme de cos(kx) !!


    ------

    Salut à tous !
    Je me bloque sur un exercice où on me demande de montrer que : en écrivant :

    J'ai essayé avec :

    Ce que je remarque c'est que est une suite géométrique, mais est ce que j'ai le droit de faire sortir le le (Re) en dehors de la somme !!


    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    sailx

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    salut.
    Alors, tu à ta cos qui est la partie réelle de l'exponentiel complexe.
    Mais en fait, tu à même que la somme de cosinus, c'est la partie réelle de la somme des exponentiels
    Et c'est là que tu utilise le fait que la série des exponentielles est une série géométrique. Tu calcul la somme et tu regarde la partie réelle de cette somme

  3. #3
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Donc j'ai le droit d'écrire :

    Avec ça je peux calculer la somme !

    Merci je vais faire les calculs et voir qu'est ce que ça donne

  4. #4
    sailx

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Citation Envoyé par ichigo01 Voir le message
    Donc j'ai le droit d'écrire :
    En fait, équalité du milieu est fausse.
    ce que tu peux écrire, c'est

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Citation Envoyé par sailx Voir le message
    En fait, équalité du milieu est fausse.
    ce que tu peux écrire, c'est
    Oui c'est vrait car la puissance va "bouleverser" les choses

  7. #6
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    J'ai oublié de préciser que dans l'exercice est dans R\2piZ .
    Voilà :

    est une suite géométrique donc :
    et en factorisant par : on obtient :
    D'où le résultat :
    Dernière modification par ichigo01 ; 20/10/2010 à 21h17.

  8. #7
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Il est évident que on a :

  9. #8
    God's Breath

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    C'est bien évident, par exemple pour .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Ou en général : pour on a :

  11. #10
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    On me demande après de montrer que la série :
    est convergente !!!
    Je ne vois pas comment me servir de la première question !

  12. #11
    God's Breath

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Tu utilises la somme que tu viens d'étudier : , et, dans la série qui t'es maintenant proposée, tu écris que : , puis tu essaies d'arranger ce que tu obtiens.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #12
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Tu utilises la somme que tu viens d'étudier : , et, dans la série qui t'es maintenant proposée, tu écris que : , puis tu essaies d'arranger ce que tu obtiens.
    la somme partielle ?

  14. #13
    God's Breath

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Tu écris la série sous la forme qui est plus pratique à étudier.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #14
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    D'accord Merci !
    On a alors
    En utilisant l'inégalité triangulaire on a alors :

    !! série de Riemann divergente !
    Je me suis trompé quelque part !
    Dernière modification par ichigo01 ; 20/10/2010 à 22h23.

  16. #15
    God's Breath

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Non il faut espérer une simplification dans la somme, et pour cela il faut écrire :
    .

    Et tu peux écrire directement sans réécrire sous la forme d'une somme...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  17. #16
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    On doit avoir pour faire les simplifications !

  18. #17
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    _____________________

  19. #18
    ichigo01

    Re : Majorer La somme de cos(kx) !!

    Le première somme vaut : Mais je n'arrive pas à calculer la 2eme sauf si je fais une majoration !

Discussions similaires

  1. Calcul d'une somme en cos(kx) et cos^k(x)
    Par Compol dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 21/09/2010, 09h59
  2. relations entre cos(pi/9), cos(5pi/9), cos (7pi/9)
    Par clochette13 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 26/01/2010, 17h49
  3. Majorer une suite somme
    Par ouss51 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 13/09/2009, 14h26
  4. calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé
    Par harry-potter dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 14/02/2009, 19h14
  5. somme d'un cos
    Par citron_21 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 24/08/2008, 07h01