Majorer La somme de cos(kx) !!

**ichigo01** · 20/10/2010, 21h27

Salut à tous !
Je me bloque sur un exercice où on me demande de montrer que : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ en écrivant : $\text{[math]}$

J'ai essayé avec : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Ce que je remarque c'est que $\text{[math]}$ est une suite géométrique, mais est ce que j'ai le droit de faire sortir le le (Re) en dehors de la somme !!

Merci d'avance !

invite1228b4d5 · 20/10/2010, 21h33

salut.
Alors, tu à ta cos qui est la partie réelle de l'exponentiel complexe.
Mais en fait, tu à même que la somme de cosinus, c'est la partie réelle de la somme des exponentiels
Et c'est là que tu utilise le fait que la série des exponentielles est une série géométrique. Tu calcul la somme et tu regarde la partie réelle de cette somme

**ichigo01** · 20/10/2010, 21h37

Donc j'ai le droit d'écrire : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Avec ça je peux calculer la somme !

Merci je vais faire les calculs et voir qu'est ce que ça donne

invite1228b4d5 · 20/10/2010, 21h51

Envoyé par ichigo01

Donc j'ai le droit d'écrire : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

En fait, équalité du milieu est fausse.
ce que tu peux écrire, c'est
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ichigo01** · 20/10/2010, 21h54

Envoyé par sailx

En fait, équalité du milieu est fausse.
ce que tu peux écrire, c'est
$\text{[math]}$

Oui c'est vrait car la puissance va "bouleverser" les choses

**ichigo01** · 20/10/2010, 22h13

J'ai oublié de préciser que dans l'exercice $\text{[math]}$ est dans R\2piZ .
Voilà :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est une suite géométrique donc :
$\text{[math]}$ et en factorisant par : $\text{[math]}$ on obtient : $\text{[math]}$
D'où le résultat : $\text{[math]}$

**ichigo01** · 20/10/2010, 22h26

Il est évident que $\text{[math]}$ on a : $\text{[math]}$

invite57a1e779 · 20/10/2010, 22h33

C'est bien évident, par exemple pour $\text{[math]}$ .

**ichigo01** · 20/10/2010, 22h36

Ou en général : pour $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ on a : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

**ichigo01** · 20/10/2010, 22h40

On me demande après de montrer que la série :
$\text{[math]}$ est convergente !!!
Je ne vois pas comment me servir de la première question !

invite57a1e779 · 20/10/2010, 22h51

Tu utilises la somme que tu viens d'étudier : $\text{[math]}$ , et, dans la série qui t'es maintenant proposée, tu écris que : $\text{[math]}$ , puis tu essaies d'arranger ce que tu obtiens.

**ichigo01** · 20/10/2010, 22h55

Envoyé par God's Breath

Tu utilises la somme que tu viens d'étudier : $\text{[math]}$ , et, dans la série qui t'es maintenant proposée, tu écris que : $\text{[math]}$ , puis tu essaies d'arranger ce que tu obtiens.

$\text{[math]}$ la somme partielle ?

invite57a1e779 · 20/10/2010, 23h02

Tu écris la série $\text{[math]}$ sous la forme $\text{[math]}$ qui est plus pratique à étudier.

**ichigo01** · 20/10/2010, 23h18

D'accord Merci !
On a alors $\text{[math]}$
En utilisant l'inégalité triangulaire on a alors : $\text{[math]}$

!! série de Riemann divergente !
Je me suis trompé quelque part !

invite57a1e779 · 20/10/2010, 23h28

Non il faut espérer une simplification dans la somme, et pour cela il faut écrire :
$\text{[math]}$ .

Et tu peux écrire directement $\text{[math]}$ sans réécrire $\text{[math]}$ sous la forme d'une somme...

**ichigo01** · 20/10/2010, 23h44

On doit avoir $\text{[math]}$ pour faire les simplifications !

**ichigo01** · 20/10/2010, 23h51

_____________________

**ichigo01** · 20/10/2010, 23h58

Le première somme vaut : $\text{[math]}$ Mais je n'arrive pas à calculer la 2eme sauf si je fais une majoration !

Majorer La somme de cos(kx) !!

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