rang d'une matrice

[invite77121ca7]

bonsoir,
je voudrais savoir :qu'est ce que le rang d'une matrice ?et comment on fait pour le calculer ? D'ou vient le résultat que si Ker A = Ker B alors rg(A)=rg(B)? Merci a tous
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[invitebe0cd90e]

Salut,

Le rang d'une matrice A est de façon equivalente :
- la dimension de l'image de l'application linéaire associée à A
- le nombre maximal de lignes ou de colonnes de A lineairement independants

On peut le calculer en echelonnant la matrice.

Pour le resultat que tu cites, il s'agit justement de ce qu'on appelle le theoreme du rang : si A represente une application lineaire d'un espace vectoriel E dans F, alors dim(E)=rg(A)+ dim Ker A.

[invite77121ca7]

merci beaucoup de votre aide