Loi normale

[invite975f0028]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec une question d'un exo :

La note X obtenue par des étudiants à un examen est une variable aléatoire normale de moyenne u=8,5 et de variance égale à 4.

1)Représenter l'allure de la densité de x.
J'ai donc représenté l'allure de la courbe en forme de "cloche".
2)Calculer la proportion d'étudiants ayant une note supérieur à 10 à l'éxamen. représenter cette probabilité sur le graphe.

J'ai fait :

P(X>10)= 1 - P(X<=10)
=1 - P(ox+ux<=10)
=1-P(X<=10-8,5/2)
=1-P(X<=0,75)
=1-Fx(0,75)
=1-x,7734 = 0,2266

3)Quelle devrait être la moyenne u de x pour que 3/4 des étudiants aient une note supérieure à 10 ?

C'est pour celle ci ou j'ai du mal à voir comment commencer !

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Cette question 3 est rédigée en dépit du bon sens, u a une moyenne qui est 8,5, fixe. Supposons donc que la question est "quelle devrait être la moyenne d'une variable Normale Y, de même écart type que X, pour que la proba de dépasser 10 soit au moins égale à 3/4 ?"
Il suffit de traiter la question (on part de ¨P(Y>3/4)=0,75, et on fait les calculs).

Cordialement.

[invite975f0028]

Merci bien,

Ce n'est pas plutôt P(Y>10)=3/4

sinon je ne vois pas toujours pas, j'ai bien une formule pour calculer la moyenne d'une loi continue ou on intègre la densité de probabilité fx * x, mais vu la densité de probabilité de la loi normale ça va être compliqué je pense

[invite975f0028]

Ah je n'ai rien dit, je vois comment faire, merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oui, c'est bien P(Y>10)=3/4.
Désolé !