Bonjour à tous,
Je considère la fonction suivante :et
Je cherche à montrer que cette fonction est dérivable en 1 et calculer sa valeur.
Je comptais passer par la limite du taux d'accroissement mais je n'aboutis pas vraiment. Auriez-vous des idées ?
Merci.
Bonsoir,
je pense qu'en calculant le taux d'accroissement en 1 (en posant h=x-1) on arrive à un truc du genre ( ln(1+h)-h )/h^2 et en faisant un DL en 0 à l'ordre 2 de ln (1+h) on doit pouvoir s'en sortir..
Bonjour, je voulais justement essayer de passer par une autre méthode qu'utiliser un DL en fait.
Sinon azizovsky, cela ne suffit pas. Qui plus est, cette dérivée doit prendre la valeur -1/2.
Bizarre, ce que tu racontes Azizovski.
Tu crois vraiment que toutes les fonctions f telles que f(1)=1 vérifient f'(1)=0 ???
Seul f(1) est défini par l'énoncé et est tel que f est continu.
Effectivement.
Auriez donc vous une idée pour résoudre cela sans encadrement par un DL ?
Merci encore.
De façon artificielle, oui, en encadrant ln(1+h). Ce qui revient à utiliser le DL sans le dire.
Pourquoi refuser d'utiliser les DL ?
On n'est pas censé les avoir vus.
Alors on peut étudier, pour x positif, les fonctions
f : x-->ln(1+x)-(x-x^2/2)
g : x-->ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3)
et en déduire que x-x^2/2<=ln(1+x)<=x-x^2/2+x^3/3 (pour x >=0)
Mais c'est de la prestidigitation : on cache qu'on a utilisé le DL en 0 de ln(1+x).
