continuité, dérivabilité

[kaderben]

Bonjour
Dans les annales du bac, les auteurs marquent:
la fonction f est définie, continue et dérvable sur tel intervalle.
Pourquoi ils citent les trois à la fois ? Si f est dérivable,elle est bien continue ! et si elle est continue, elle est bien définie !
Juste le mot dérivable ne suffit pas ?
Merci
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[invite0fa82544]

Bonjour
Dans les annales du bac, les auteurs marquent:
la fonction f est définie, continue et dérvable sur tel intervalle.
Pourquoi ils citent les trois à la fois ? Si f est dérivable,elle est bien continue ! et si elle est continue, elle est bien définie !
Juste le mot dérivable ne suffit pas ?
Merci

Ces trois propriétés ne sont pas bien sûr équivalentes. Le "et" est une source de confusion, une fonction pouvant être continue sans être dérivable, etc.
A moins que l'ordre des qualificatifs ne sous-entende chez l'auteur une sorte de hiérarchie implicite...

[kaderben]

Si on dit tout simplement: la fonction est dérivable sur tel intervalle, est ce que c'est suffisant ? Je pense que "dérivable" sous entend
"définie" et "continue" !
Merci

[invite0fa82544]

Si on dit tout simplement: la fonction est dérivable sur tel intervalle, est ce que c'est suffisant ? Je pense que "dérivable" sous entend
"définie" et "continue" !
Merci

Il n'y a pas de doute que la dérivabilité entraîne la continuité et l'existence.
La bonne formulation dépend du contexte, et de ce que l'on veut faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bc7eda7]

Si on dit tout simplement: la fonction est dérivable sur tel intervalle, est ce que c'est suffisant ? Je pense que "dérivable" sous entend
"définie" et "continue" !

Une fonction peut très bien être continue et dérivable sur un intervalle ouvert, prolongée par continuité sur le fermé et non dérivable sur le "bord" ... par exemple (un grand classique, le meilleur contre exemple pour expliquer ce phénomène...)

a priori n'est pas définie en 0, mais en posant on la prolonge par continuité mais elle n'est pas dérivable...


Pour plus de renseignements :

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9....C3.A9rivables

bonne soirée,

Mystérieux1

[invitec1ddcf27]

Yo

A Mysterieux1 : quand on prolonge une fonction, on définit une nouvelle fonction...... par abus de langage, on converve la même notation. Mais une fonction et son prolongement sont bien deux fonctions différentes. Pour écrire des choses exactes




est une fonction dérivable sur . Tandis que la fonction



est continue sur R, et dérivable sur . Pour la réponse à la question initiale : tu n'as pas fini de trouver des anneries dans les annales de bac !!! Je pense que l'expression "définie continue" était plus fréquente dans les anciens manuels. Bien évidemment, donner les caractéristiques d'un objet non défini, ca n'a pas de sens, mais bon ce n'est que du vocabulaire !