Salut tout le monde
A est une matrice avec A appartient à Mn(K)
j'ai lu dans un oeuvre de math que si la matrice est inversible, son rang est égale à n mais ils n'ont pas mentionné le rang d'une matrice qui n'est pas inversible ??? pourriez vous m'aidez svp
Bonsoir,
Une matrice est inversible si et seulement si son rang est maximal, en prenant la contraposée, si le rang n'est pas maximal, la matrice n'est pas inversible.
Si tu prends A une matrice carrée de taille n, si son rang est <n alors elle n'est pas inversible, donc si le rang est l'une des valeurs de {1,...,n-1} la matrice n'est pas inversible !
J'espère que ca t'éclairera,
Mystérieux1
Si-si la famille !!!
Euh......... c'est quoi la contraposée ? la première formule est une équivalence. Tu voulais dire : si une matrice est inversible, alors son rang est maximal. Et la contraposée : si la matrice n'est pas inversible, son rang n'est pas maximal.Envoyé par Mysterieux1
Par ailleurs, ce résultat n'a de sens que pour les matrices carrées. Alors que le rang se définit très bien pour des matrices de taille quelconque.
Mis à part ce blabla de vocabulaire : essentiellement, le rang d'une matrice est la dimension de l'espace vectoriel engendré par ses colonnes.
