Rang d'une matrice

[Bleyblue]

Bonjour,

Dans le cadre d'un de mes travaux je suis confronté à une question d'algèbre linéaire, qui a mon avis est assez simple mais dont je ne parviens pas à trouver la solution.

J'ai une matrice (de taille disons).

Je sais que le rang de cette dernière est comprit entre deux bornes, .

J'enlève colonnes, avec

Que puise-dire du rang de la matrice ainsi obtenue ?
Je suis tenté de dire :

.

mais ça me semble un peu facile pour être vrai.
Ca ne doit pas être difficile, mais je ne vois pas comment tirer une conclusion.

merci
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[invite57a1e779]

Si une colonne est présente en plusieurs exemplaires dans ta matrice, et que tu supprimes quelques uns de ces exemplaires, mais pas tous, tu ne modifies pas le rang de la matrice.

En fait, pour obtenir ton résultat, tu supposes implicitement que les colonnes que tu enlèves sont linéairement indépendantes, et qu'elles sont de plus linéairement indépendantes des colonnes que tu conserves.

[Bleyblue]

Très bien je m'en suis tiré.

Je m'excuse pour le retard de ma réponse, j'ai parfois tendance à oublier mes discussions

merci beaucoup