loi normale

[invite371ae0af]

Bonjour

j'aimerai une précision sur une question

Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale, N(0,1)
On pose T=X² et S=exp(x)

trouver la densité de T et S?

je commence par calculer les fonctions de répartitions

si t>=0,

à présent puis je dire directement que ?

pour S=exp(x), est ce que je dois distinguer les cas s>=1 et 0<=s<=1? car on a du ln(s)


merci de votre aide
-----

[gg0]

Bonsoir.

puis je dire directement que ?

Qu'est-ce qui t'en empêche ?
Sinon, un classique de la loi Normale centrée réduite est que

qui te donne
.

Pour T et S, il est mieux de déterminer d'abord la valeur de la densité sur .
Pour S, je n'ai pas compris ton problème, 1 n'a rien de particulier. Fais le calcul, tu verras.

Cordialement.

[invite371ae0af]

d'accord merci