démontrer la relation d'equivalence

[inviteb2abdfef]

Salut
j'ai un probléme avec ce exercice
Soit (G,*) un groupe non commutatif on définit sur G une relation R de la maniére suivante :

xRy si seulement si il existe S qui apartien a G tel que y=S*X*S^-1

1) montrer que R est une relation d'équivalence

ma réponse : réflixive xRx
x=x
symitrique yRx j'ai ajouter a droite et a gauche s et s^-1
s^-1*y*s=s^-1*s*x*s^-1*s = x

transitive xRy
y=s*x*s^-1
z=y alors z=s*x*s^-1

2) zsoit a apartien a G tel que pour tous x apretien a G , a*x=x*a trouver le classe de a
j'ai repondu
cl(a) =x j'ai deviner
merci de me aider
-----

[gg0]

Bonsoir.

Tu n'as pas montré que R est réflexive. x=x ne prouve rien.
On écrit symétrique.
Pour transitive, tu n'utilises pas les hypothèses xRy et yRz. tu as utilisé z=y, ce qui est une tricherie !

Pour la question 2, tu n'as rien à deviner, juste utiliser la définition de R (et ce qu'est une classe d'équivalence).

Sois plus strict, ce n'est pas un exercice difficile (sauf si on n'applique pas les règles !!!).

Cordialement.

[inviteb2abdfef]

Re
réflixive xRx
x=s*x*s^-1 c'est sa

transitive xRz
y=s*x*s^-1
y=s*z*s^-1
s*z*s^-1 =s*x*s^-1

[gg0]

Réflexive : Non ce n'est pas ça ! Tu écris, mais c'est quoi ce s ?
Relis la définition de R et cherche comment tu pourrais prouver que x est en relation avec x.

Pour transitive non plus. Il n'y a pas de raison que ce soit s à la fois pour x et pour y, et ta dernière ligne est une tricherie : tu écris une égalité dont tu peux facilement savoir qu'elle est fausse à priori, mais tu voulais écrire, alors tu as écrit !!!!

En fait, tu traduis mal la définition de R, car tu en oublies un morceau. Relis-la, et réécris même la symétrie correctement :
x Ry donc ...

Allez, utilise ton cerveau pour bien comprendre, et n'écris pas sans savoir pourquoi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

D'abord écrire correctement la définition de la relation d'équivalence :

Ensuite écrire correctement la définition de la réflexivité :

Puis traduire la définition de la réflexivité avec la définition de la relation d'équivalence particulière de cet exercice :


Jusque là il n'y a strictement aucune intelligence à mettre dans la bagarre pour écrire les lignes ci-dessus.

Enfin, vous demander si cette dernière formule est valide ou non ; comme il s'agit de montrer "qu'il existe un tel que ...", le moyen le plus simple est d'en trouver un (qui ici est assez facile à trouver).

[inviteb2abdfef]

re
j'arrive pas a trouver la reponse plus de indice svp

ps: comment ecrire en language mathématique comme le médiat

[inviteaf1870ed]

Pour la réflexivité, tu dois trouver un S tel que x=s*x*s^-1....ce n'est pas trop difficile...

Pour écrire comme Mediat, tu peux regarder ce lien : http://forums.futura-sciences.com/an...html#post96558

[inviteb2abdfef]

re
j'arrive pas vous pouvez me donner un indice juste pour demarrer

[gg0]

Tu as eu toutes les indications nécessaires; à toi d'écrire.

[PlaneteF]

re
j'arrive pas vous pouvez me donner un indice juste pour demarrer

Pour la réflexivité, comme te l'ont indiqué Médiat et ericcc, tu dois trouver un élément s de G tel que

Il y a 3 éléments que tu peux donner de manière "évidente" répondant à cette définition.

Indice pour l'un de ces 3 éléments : Dans la définition d'un groupe quel est l'élément le plus notable, structurant, remarquable, important ?


N.B. : Franchement, là on peut difficilement en dire plus

[inviteb2abdfef]

j'ai trouver je crois
les calcules
pour la réflixive c'est
s=e

pour la symétrie on a
si y *s = s * x alors s^-1*y=x*^-1

pour la transitivité on a
z*t=t*y et z*t*s=t*(y*s)

z*t*s=t*s*x

t*s=e
j'ai raison ou quoi

[PlaneteF]

pour la réflixive c'est
s=e

Oui.

Remarque : Tu peux prendre aussi s=x ou encore s=x^-1

pour la symétrie on a
si y *s = s * x alors s^-1*y=x*^-1

pour la transitivité on a
z*t=t*y et z*t*s=t*(y*s)

z*t*s=t*s*x

t*s=e
j'ai raison ou quoi

Non, ... déjà c'est complètement brouillon avec rien de structuré, ... et puis tu ne démontres rien comme cela.

[inviteb2abdfef]

lu
j'ai démontré tous
pour la symétrie
s^-1*y=x*s^-1

alors S^-1=e

pour la transitivité

t*s=e
s=t^-1
svp svp j'ai réflichis j'ai ... fait tous donnez moi la réponse
et expliquez moi le concepe pour demontrer la relation d'equivalence comment comance ?
pourquoi faut trouver le s ?
et vous avez des exercices corrigé pour plus me aider

[PlaneteF]

lu
j'ai démontré tous
pour la symétrie
s^-1*y=x*s^-1

alors S^-1=e

pour la transitivité

t*s=e
s=t^-1
svp svp j'ai réflichis j'ai ... fait tous donnez moi la réponse
et expliquez moi le concepe pour demontrer la relation d'equivalence comment comance ?
pourquoi faut trouver le s ?
et vous avez des exercices corrigé pour plus me aider

Franchement, de deux choses l'une : Soit le Français n'est pas ta langue maternelle, et dans ce cas précise le et tout le monde sera indulgent sur ce point, ...

... soit le Français est bel et bien ta langue maternelle, ... et là relis toi, sérieusement, tu trouves normal d'écrire des posts comme celui-là ?! Il me semble que c'est une question d'avoir un minimum de respect envers tous ceux qui vont te lire ... What do you think?

[PlaneteF]

... Sinon, au delà de la remarque précédente, pour en revenir à l'exercice, le problème c'est que tu "balances" des morceaux de calculs, on ne voit pas bien d'où cela sort, on ne sait pas ce que tu prends pour hypothèse et on ne sait pas non plus ce que tu veux démontrer ... Il faut structurer ton raisonnement comme suit :

Pour la symétrie :

Supposons que donc

Démontrons que c'est-à-dire trouvons

Donc si tu arrives à trouver un élément vérifiant la relation précédente, tu auras démontré la symétrie.

Pour ce faire tu pars de , tu isoles en utilisant les règles de calcul des groupes, et tu feras apparaître facilement l'élément recherché.


Pour la réflexivité, tu structures la démonstration de la même manière.

[inviteb2abdfef]

Salut
je suis algierien alors oui l'arabe c'est ma langue maternelle dsl
et merci

[PlaneteF]

Salut
je suis algierien alors oui l'arabe c'est ma langue maternelle dsl
et merci

OK, ... ben c'est bien de pouvoir parler plusieurs langues ! ... J'ai posé la question parce que l'on voit souvent ici des personnes qui ne font absolument aucun effort dans la rédaction de leurs messages en s'imaginant que l'on écrit sur un forum comme on le fait par SMS.

Ceci dit, j'ai regardé tes autres messages dans d'autres posts, tu sais très bien t'exprimer avec plus de soin que ton message#13 auquel s'appliquait ma remarque !