Bonjour à tous :
Je plante sur l'exo suivant :
Soit :.
Alors :
est une relation d'equivalence
Il existe une partition de:
telle que :
![]()
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Bonjour à tous :
Je plante sur l'exo suivant :
Soit :.
Alors :
est une relation d'equivalence
Il existe une partition de:
telle que :
![]()
Avant de te lancer dans la démonstrations, peux-tu énoncer en français ce que l'on te demande de démontrer ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut Mediat :
Ce que j'ai ecrit est tout ce qu'on me demande de demontrer ... il n' y'a pas d'autres choses à ajouter ! Il faut montrer l'equivalence çi dessus :et
:
Pour ::
est une relation d'équivalence, alors c'est normal
est une partition de classes d'equivalences et donc : les
sont justement : les classes d'équivalences et leur indices represente par exemple un elements de la classe d'équivalences associé et
c'est l'ensemble qui regroupe un unique element de chzque classe d'equivalence ( de la même manire que ce qu'ont fais pour l'equation des classes en theorie des groupes ) Après pour le reste , je ne vois pas comment m'y prendre !
MErci pour votre aide !![]()
Rien à ajouter ? par exemple, ça doit me paraitre normal qu'il n'y ait pas d'indice dans les X de ton union, ou que ton symbole d'union soit un pi renversé, au lieu d'un joli u ?
C'est ce que je voulais te faire écrire, une fois que c'est fait, le reste est enfantin non (il te suffit de prendre la définition d'une partition et de vérifier que les conditions d'intersection et d'union sont bien respectées, et dans l'autre sens c'est assez facile aussi, il "suffit" de définir la relation à partir deset de vérifier qu'elle est d'équivalence) ?
On peut aussi le voir comme l'ensemble quotient.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pour le sens contraire, je pense qu'il faut construire toi même ta relation d'équivalence à partir de ses classes. Pour ça, on définit simplement la relation en disant que 2 éléments sont en relations si et seulement si ils appartiennent au même.
Ca doit donner une relation d'équivalence de manière assez triviale.
Edit : grillé
Merci pour ces precisions "MEdiat" et "Thorin" :
Mais c'est encore pas clair pour moi la suite de:
De façon plus concrète :
Comment verifier que :
De toute façon : le graphe deest definit par :
Merci de votre aide !![]()
RE - salut :
Voilà !![]()
Pour l'autre sens :
Je considère la relation d'equivalence :
:
C'est ça non ?
Merci d'avance !![]()
Merci pour ces precisions "MEdiat":
J'ai une autre question à vous poser :
D'abord, je rappelle qu'une partie d'un espace topologique est saturée s'il est reunion de classes d'equivalences.
Je voudrais savoir pourquoi il y'a correspondance bijective entre les ouverts de la topologie quotient relative àet les ouverts saturée de
MErci de votre aide !![]()
Il faut chercher quel est cette correspondance !
L'application qui met en lien les ouverts deet les ouverts du quotient est l'application
telle que
Après, je sais pas si celà est utile !
La surjection canonique dedans son quotient est continue (et donc l'image réciproque d'un ouvert ...)
Edit : Oui c'est bien deque je parlais
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui, voilàest donc cette correspondance !
Après, il y'a deux étapes à vérifier :
On choisit un ouvert
du quotient dont l'image reciproque est un ouvert de
qu'il faut montrer qu'il est "saturé"
Ensuite, il faut montrer qu'il est unique via
Pour:
est saturée : une partition de classes d'équivalences , pourquoi ? je sais pas !
il est unique par! pourquoi, je sais pas !
MErci de votre aide !![]()
et
sont reunion de classes d'équivalences c'est clair ! mais, je ne sais pas comment exprimer ça algebriquement ! ce que je peux dire c'est que
est la même chose que
mais decrit d'une autre façon ! mais comment formaliser ça en expression mathematique ? ça laisse à dersirer !
![]()
Alors ? pad de rep ?![]()
Merci d'avance !![]()