[Probabilités] Loi Bêta ; multiplication par un scalaire

[Rafaelle55]

Bonjour,

Si U suit une loi bêta de paramètres a et b, que suit la loi U/2 par exemple ?
Instinctivement je ne sais pas dire si U/2 suit aussi une loi bêta (parce qu'il existe des lois "stables" et des "non stables" : par exemple si U suivait une loi uniforme, U/2 le ferait aussi ; mais si U suivait une loi binomiale, U/2 non), du coup, je ne vois vraiment pas comment raisonner, surtout si U/2 suit une loi bêta, je ne sais pas ce que deviennent les paramètres (pour la loi uniforme on passe de [c,d] à [c/2,d/2] par exemple, donc les paramètres peuvent changer). Auriez-vous des pistes de réflexion ? J'ai épluché la page wikipédia mais pas grand chose n'en est ressorti ...

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Les lois bêta sont définies sur [0;1], exactement, leurs densités prennent des valeurs non nulles dans cet intervalle; U/2 a une densité nulle sur ]1/2;1], donc ne suit pas une loi Bêta.
Par contre sa densité se déduit immédiatement de celle de U.

Cordialement.

[Rafaelle55]

Ah je vois !

Sa densité est donc :

La densité de la loi Bêta où on remplace (l'argument de la densité par l'argument de la densité *2) * indicatrice de [0,1/2] ?

[gg0]

Oui, c'est cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

La densité de la loi Bêta où on remplace (l'argument de la densité par l'argument de la densité *2) * indicatrice de [0,1/2] ?

n'oublie pas de multiplier le tout par 2.

[gg0]

Effectivement,

j'avais raté ça : si f est la densité de U, celle de U/2 est t--> 2 f(2t).

Cordialement.