Multiplication d'un vecteur et d'un produit scalaire

[invitef4e2e58e]

bonjour à tous

Peut-on dire, ou prouver, que ,dans un plan ( 2 dimensions) :



équivaut à

OM² X

(sachant que vecteurOM et vecteurOM' colinéaires et de même sens.)

Si oui, peut on écrire mon premier truc comme ceci:


Merci de votre aide (c'est pour un DM)
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[Seirios]

Bonjour,

Tu as bien , tu devrais pouvoir le démontrer en écrivant , avec k>0.

Ensuite, ton écriture n'est pas vraiment correcte si les sont des produits scalaires, puisque tu aurais un produit scalaire entre un vecteur et un scalaire...

[invitef4e2e58e]

ah oui c'était tout bête, merci beaucoup.

Et si j'ai bien compris lorsqu'on écrit avec des vecteurs il s'agit forcément d'un produit scalaire, sa ne peut pas aussi servir de signe pour multiplier?

[Seirios]

Et si j'ai bien compris lorsqu'on écrit avec des vecteurs il s'agit forcément d'un produit scalaire, sa ne peut pas aussi servir de signe pour multiplier?

Qu'entends-tu par multiplier ? Pour les vecteurs tu peux définir trois produits : le produit par un scalaire (), le produit scalaire () et le produit vectoriel ().

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4e2e58e]

Ah d'accord, merci pour ces renseignements, je suis en terminale je n'ai donc pas encore tout vu (notament les produits vectorielles)

Ma question portait donc sur le produit d'un scalaire avec un vecteur:
(prenons a pour lambda: a est un réel)
si a(x,y,z) peut s'écrire a.(x,y,z) ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Dans les produits de vecteurs, il y a aussi le produit mixte ("combinaison" d'un produit scalaire et d'un produit vectoriel) et en regardant ta première relation, j'avais l'impression que c'était de celui-là dont tu voulais parler... mais non puisque tu n'as pas vu le produit vectoriel...

Duke.

[Seirios]

Ma question portait donc sur le produit d'un scalaire avec un vecteur:
(prenons a pour lambda: a est un réel)
si a(x,y,z) peut s'écrire a.(x,y,z) ?

Mais qu'écris-tu par . ? En théorie, on écrit , avec . la multiplication par un scalaire, mais en pratique, on écrit souvent . Cela répond-il à ta question ?

[Rhodes77]

Je crois avoir saisi la question. Quand on veut multiplier un scalaire a avec un vecteur v, on écrit simplement av, sans aucun autre symbole. En effet, le point de la multiplication "." est réservé, en question de vecteurs, au produit scalaire. La croix "x" est, elle, réservée, pour les vecteurs, au produit vectoriel qu'on vous a exposé au dessus, même si vous n'avez pas à le retenir pour l'heure. Vous apprendrez aussi plus tard qu'il existe un autre symbole pour le produit vectoriel, qui s'apparente à un "v" dessiné à l'envers mais vous n'en avez pas besoin du tout pour l'instant, toujours !
J'ai répondu à votre question ?

[invitef4e2e58e]

Ah voila, parfait, j'ai enfin ma réponse
Merci à tous pour votre aide et votre attention

[invitef4e2e58e]

C'est bien ce que je pensais, je crois que m'a prof l'avais déjà dit mais je n'en étais pas sur