fonction et d"rivabilité

[invitec54bfd8c]

bonjour je suis face à une question qui est pourtant simple mais je n'y arrive pas pouvez-vous m'aider svp ?
Voila:
f qui va de I dans R avec I un intervalle
j'ai une fonction f de classe C1 donc f est dérivable et sa dérivée est continue mais si f'(a)>0 si je veux montrer que f est strictement croissante sur un voisinage de a
je peux prendre a et b appartenant à I et comme f est dérivable par le taux d'accroissement f(b)-f(a)>0 donc f(b)>f(a) donc f est strictement croissante sur un voisinage de a ?
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[invite23cdddab]

Tu ne peux pas prouver que f(b) > f(a) pour a et b appartenant à I (parce que c'est faux), et de toute façon, ça n'impliquerai pas que f est strictement croissante (par exemple, f(x) = -x, avec a=0 et b=-1).

Nul part tu ne te sert de la continuité de f' : ça pourrait être pratique de s'en servir pour prouver une propriété de f' sur un voisinage de a non?

[gg0]

Bonjour.

Avec f' continue, tu peux remarquer que f' est positive sur un voisinage de a, et appliquer le théorème classique.
Quant à ce que tu proposes, je ne sais pas quels théorèmes exacts tu appliques. Donc si tu veux un avis, il faut rédiger soigneusement ta preuve.

Cordialement.