Intégrale de Lebesgue

[shub22]

Bonjour,
Afin de mieux comprendre la mesure de Lebesgue et les questions d'intégration je me posais une question.
Soit f(x) une fonction définie comme telle sur l'intervalle semi-ouvert ]0,1]:
f(x)= 1/x si x est rationnel
= 0 si x est irrationnel

Est-ce que la fonction est intégrable sur l'intervalle ]0,1] ?
Peut-être une question mal posée: si c'est le cas mes excuses.
P.S. J'essayais de formaliser cela en écrivant {limite lorsque n tend vers l'infini de l'intégrale depuis 1/n jusqu'à 1 de f(x) a-t-il une limite?} avec LaTex mais ça marche pas. Il y a une manip' spéciale à faire pour le charger ?
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[invite9dc7b526]

cette fonction diffère de la fonction nulle sur un ensemble Lebesgue-négligeable (de mesure nulle).

[shub22]

Pardon les maths sont loin et j'essaie de comprendre les différences entre les intégrales de Riemann et Lebesgue et je me disais que par cet exemple ce serait + simple!
Ça veut dire que l'ensemble est de mesure nulle mais que la fonction est considérée comme non nulle ?

Soit f(x) une fonction définie comme telle sur l'intervalle semi-ouvert ]0,1]:
f(x)= 1/x si x est rationnel
= 0 si x est irrationnel

=?

[gg0]

Bonjour Shub22.

Si tu as appris sérieusement ce qu'est l'intégrale de Lebesgue, tu as compris que le message #2 est une réponse à ta question et que l'intégrale de Lebesgue de ta fonction vaut 0.

Je ne comprends pas pourquoi tu veux imiter les intégrales généralisées de Riemann, alors que tu parles de l'intégrale de Lebesgue. ce que tu fait n'a rien à voir avec la question. As-tu vraiment regardé un cours sur l'intégrale de Lebesgue ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[shub22]

Non j'avoue humblement. J'ai vu un résumé dans un livre d'épistémologie et regardé les différents posts sur l'intégrale de Lebesgue.
Où dois-je chercher ? Je suis un peu perdu sur ce site ou alors je pars sur Internet, genre cours intégrale Lebesgue ? Je crois que c'est le mieux non ?
Pardon mais mes souvenirs sont anciens.

[shub22]

Non j'avoue humblement. J'ai vu un résumé dans un livre d'épistémologie et regardé les différents posts sur l'intégrale de Lebesgue.
Où dois-je chercher ? Je suis un peu perdu sur ce site ou alors je pars sur Internet, genre cours intégrale Lebesgue ? Je crois que c'est le mieux non ?
Pardon mais mes souvenirs sont anciens et j'avais fabriqué cet exemple pour essayer de mieux comprendre d'après un exemple sur un livre.

[gg0]

Bonjour.

Une vague idée n'est pas suffisant pour comprendre l'intégration. Tu peux lire ce cours, par exemple. L'intégrale de Lebesgue est très liée à la théorie de la mesure, ce qui explique son utilité, et aussi pourquoi elle a pu être autant généralisée.

Cordialement.