exercice trigonométrie bts

[terrabella]

J'ai du mal à résoudre un exercice d'un devoir de trigonométrie : l'énoncé est le suivant :

Résoudre - 4cos²x+2(√3-1)sinx + 4 - √3=0
Construire les extrémités des arcs solutions sur le cercle trigonométriques. (indice : il suffit de remplacer cos²x par 1-sin²x pour avoir une équation du second degré en sin x , cette équation du second degré a un discriminant qui est un carré parfait).

J'ai fait :
-4(1-sin²x)+2(√3-1)sinx +4-√3=0
-4+4sin²x+2(√3-1)sinx +4-√3=0
4sin²x+2(√3-1)sinx -√3=0

ax²+bx+c=0

Delta=b²-4ac
= (2(√3-1))²-4x4x(-√3)
=(2√3-2)²+16√3
=16-8√3+16√3
=16+8√3

et là je me retrouve bloquée, est-ce que vous pouvez m'aider à terminer l'exercice svp merci !
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[God's Breath]

Delta=b²-4ac
= (2(√3-1))²-4x4x(-√3)
=(2√3-2)²+16√3
=16-8√3+16√3
=16+8√3

Bonjour,

Si tu n'avais pas regroupé les termes en développant , tu te serais aperçu que le double produit changeait de signe, et que tu passais du carré de la différence au carré de la somme :

[terrabella]

Je vous remercie, je visualise bien mon erreur, par contre je ne vois pas où le delta est égal à un carré parfait, étant donné qu'on trouve Delta =(2√3+2)²

Du coup Sinx1= (-b-√Delta)/2a
= (-2(√3-1)-√(2√3+2)²)/(2x4)
= (-2√3+2-2√3-2)/8
= (-4√3)/8
= √3/2
Donc x1= pi/3

et Sin x2 = (-b+√Delta)/2a
= (-2(√3-1)+√(2√3+2)²)/(2x4)
= (-2√3+2+2√3+2)/8
= 1/2
Donc x2 = pi/6

Est-ce bien ça ? j'ai l'impression d'avoir fait n'importe quoi

[gg0]

Bonjour.

On appelle "carré parfait" toute expression qui se factorise à vue comme un carré, donc essentiellement les formes a²+2ab+b² et a²-2ab+b². Ta question est bizarre, car "étant donné qu'on trouve Delta =(2√3+2)²" dit bien que c'est un carré parfait.

"j'ai l'impression d'avoir fait n'importe quoi "
Quand on a cette impression, c'est qu'on a "calculé sans savoir", autrement dit qu'on n'a pas calculé en appliquant des règlesz, mais écrit un peu intuitivement.

Donc à toi de reprendre tout le calcul, étape par étape et de voir quelle règle de calcul, quel théorème de maths, quelle définition, quelle méthode du cours, .. justifie le passage d'une ligne à l'autre. je peux déjà te dire qu'à 2 occasions tu n'as pas appliqué la règle (deux fois la même) et donc que ta conclusion est fausse.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[terrabella]

je ne comprends vraiment pas ...qu'est-ce que je fais comme erreur

[jacknicklaus]

Sinx1 = √3/2
Donc x1= pi/3

Tu n'as pas l'impression d'oublier des solutions en route ?

[ansset]

en rajoutant en plus que

n'est pas une solution ( erreur de signe pour celle là.)

[terrabella]

très sincèrement je ne comprends pas vos indications, je suis en galère , il faut être clair, avec des énigmes je ne m'en sors pas

[mariepour]

Bonjour Terrabella

dans mon cours, un carré parfait est le carré d'un entier.



donc si tu as ,

ou , k étant un entier.

[ansset]

en résumé deux points:
-les racines de ton polynôme sont : 1/2 et -rac(3)/2 ( et pas + )
-sin(x)=a avec a dans ]-1,1[ donne 2 solutions pour x et pas une seule dans le cercle trigonométrique de base , et une infinité à 2pik près. ( voir le post de mariepour )
(une seule si a=1 ou -1)

[gg0]

"dans mon cours, un carré parfait est le carré d'un entier." Oui, quand on parle d'entiers, mais ici ce ne sont pas des entiers dont il est question. Et "carré parfait", après tout, c'est du français, ça veut dire que c'est parfaitement un carré. Et on en parle souvent en fin de troisième, début de seconde.
Donc tu auras appris quelque chose de nouveau avec ce fil de discussion

[fartassette]

J'ai du mal à résoudre un exercice d'un devoir de trigonométrie : l'énoncé est le suivant :

Résoudre - 4cos²x+2(√3-1)sinx + 4 - √3=0
Construire les extrémités des arcs solutions sur le cercle trigonométriques. (indice : il suffit de remplacer cos²x par 1-sin²x pour avoir une équation du second degré en sin x , cette équation du second degré a un discriminant qui est un carré parfait).



et là je me retrouve bloquée, est-ce que vous pouvez m'aider à terminer l'exercice svp merci !

Bonsoir,

Une alternative intéressante pour éviter de faire couler trop d 'encre.


Dans l'hypothèse ou le discriminant est négatif, la fonction du second degré n'est pas factorisable dans ℝ, pour les autres cas (nul et positif), la fonction peut s'écrire sous une forme factorisée.








vous connaissez la suite