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exercice trigonométrie bts




  1. #1
    terrabella

    exercice trigonométrie bts

    J'ai du mal à résoudre un exercice d'un devoir de trigonométrie : l'énoncé est le suivant :

    Résoudre - 4cos²x+2(√3-1)sinx + 4 - √3=0
    Construire les extrémités des arcs solutions sur le cercle trigonométriques. (indice : il suffit de remplacer cos²x par 1-sin²x pour avoir une équation du second degré en sin x , cette équation du second degré a un discriminant qui est un carré parfait).

    J'ai fait :
    -4(1-sin²x)+2(√3-1)sinx +4-√3=0
    -4+4sin²x+2(√3-1)sinx +4-√3=0
    4sin²x+2(√3-1)sinx -√3=0

    ax²+bx+c=0

    Delta=b²-4ac
    = (2(√3-1))²-4x4x(-√3)
    =(2√3-2)²+16√3
    =16-8√3+16√3
    =16+8√3

    et là je me retrouve bloquée, est-ce que vous pouvez m'aider à terminer l'exercice svp merci !

    -----


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  3. #2
    God's Breath

    Re : exercice trigonométrie bts

    Citation Envoyé par terrabella Voir le message
    Delta=b²-4ac
    = (2(√3-1))²-4x4x(-√3)
    =(2√3-2)²+16√3
    =16-8√3+16√3
    =16+8√3
    Bonjour,

    Si tu n'avais pas regroupé les termes en développant , tu te serais aperçu que le double produit changeait de signe, et que tu passais du carré de la différence au carré de la somme :
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    terrabella

    Re : exercice trigonométrie bts

    Je vous remercie, je visualise bien mon erreur, par contre je ne vois pas où le delta est égal à un carré parfait, étant donné qu'on trouve Delta =(2√3+2)²

    Du coup Sinx1= (-b-√Delta)/2a
    = (-2(√3-1)-√(2√3+2)²)/(2x4)
    = (-2√3+2-2√3-2)/8
    = (-4√3)/8
    = √3/2
    Donc x1= pi/3

    et Sin x2 = (-b+√Delta)/2a
    = (-2(√3-1)+√(2√3+2)²)/(2x4)
    = (-2√3+2+2√3+2)/8
    = 1/2
    Donc x2 = pi/6

    Est-ce bien ça ? j'ai l'impression d'avoir fait n'importe quoi


  5. #4
    gg0

    Re : exercice trigonométrie bts

    Bonjour.

    On appelle "carré parfait" toute expression qui se factorise à vue comme un carré, donc essentiellement les formes a²+2ab+b² et a²-2ab+b². Ta question est bizarre, car "étant donné qu'on trouve Delta =(2√3+2)²" dit bien que c'est un carré parfait.

    "j'ai l'impression d'avoir fait n'importe quoi "
    Quand on a cette impression, c'est qu'on a "calculé sans savoir", autrement dit qu'on n'a pas calculé en appliquant des règlesz, mais écrit un peu intuitivement.

    Donc à toi de reprendre tout le calcul, étape par étape et de voir quelle règle de calcul, quel théorème de maths, quelle définition, quelle méthode du cours, .. justifie le passage d'une ligne à l'autre. je peux déjà te dire qu'à 2 occasions tu n'as pas appliqué la règle (deux fois la même) et donc que ta conclusion est fausse.

    Cordialement.

  6. #5
    terrabella

    Re : exercice trigonométrie bts

    je ne comprends vraiment pas ...qu'est-ce que je fais comme erreur

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jacknicklaus

    Re : exercice trigonométrie bts

    Citation Envoyé par terrabella Voir le message
    Sinx1 = √3/2
    Donc x1= pi/3
    Tu n'as pas l'impression d'oublier des solutions en route ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  9. #7
    ansset

    Re : exercice trigonométrie bts

    en rajoutant en plus que

    n'est pas une solution ( erreur de signe pour celle là.)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  11. #8
    terrabella

    Post Re : exercice trigonométrie bts

    très sincèrement je ne comprends pas vos indications, je suis en galère , il faut être clair, avec des énigmes je ne m'en sors pas

  12. #9
    mariepour

    Re : exercice trigonométrie bts

    Bonjour Terrabella

    dans mon cours, un carré parfait est le carré d'un entier.



    donc si tu as ,

    ou , k étant un entier.

  13. #10
    ansset

    Re : exercice trigonométrie bts

    en résumé deux points:
    -les racines de ton polynôme sont : 1/2 et -rac(3)/2 ( et pas + )
    -sin(x)=a avec a dans ]-1,1[ donne 2 solutions pour x et pas une seule dans le cercle trigonométrique de base , et une infinité à 2pik près. ( voir le post de mariepour )
    (une seule si a=1 ou -1)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    gg0

    Re : exercice trigonométrie bts

    "dans mon cours, un carré parfait est le carré d'un entier." Oui, quand on parle d'entiers, mais ici ce ne sont pas des entiers dont il est question. Et "carré parfait", après tout, c'est du français, ça veut dire que c'est parfaitement un carré. Et on en parle souvent en fin de troisième, début de seconde.
    Donc tu auras appris quelque chose de nouveau avec ce fil de discussion

  15. #12
    fartassette

    Re : exercice trigonométrie bts

    Citation Envoyé par terrabella Voir le message
    J'ai du mal à résoudre un exercice d'un devoir de trigonométrie : l'énoncé est le suivant :

    Résoudre - 4cos²x+2(√3-1)sinx + 4 - √3=0
    Construire les extrémités des arcs solutions sur le cercle trigonométriques. (indice : il suffit de remplacer cos²x par 1-sin²x pour avoir une équation du second degré en sin x , cette équation du second degré a un discriminant qui est un carré parfait).



    et là je me retrouve bloquée, est-ce que vous pouvez m'aider à terminer l'exercice svp merci !

    Bonsoir,

    Une alternative intéressante pour éviter de faire couler trop d 'encre.


    Dans l'hypothèse ou le discriminant est négatif, la fonction du second degré n'est pas factorisable dans ℝ, pour les autres cas (nul et positif), la fonction peut s'écrire sous une forme factorisée.








    vous connaissez la suite

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