Méthode de Newton Raphson

[invite893fccd1]

Bonjour,
j'ai une question sur le théoréme (convergence globale méthode de Newton Raphson) , Je n'arrive pas à montrer ce théorème.
Théorème:
soit f une fonction dérivable et continue sur l'intervalle [a,b] vérifiant :
a- f(a)*f(b)<0.
b- f'(x) différent à 0 dans l'interval [a,b].
c- f''(x) différent à 0 dans l'interval [a,b].
pour un x0 choisit tel que
d- f(x0)*f''(x0)>0.
alors: les itération de la méthode Newton Raphson converge vers la solution alpha.

Les itérations : x(k+1)= x(k) - f(xk)/f'(xk) (équation de la tangente) .

Ma Question:
je ne vois l'importance des conditions c et d. Pourquoi il faut faire les conditions c et d ? il suffit de montrer les condition a et b.

Merci et J'attend la réponse .
-----

[invite18c42f07]

Salut

Pour la c), une dérivée seconde nulle s'interprête graphiquement par une courbe représentatrice localement rectiligne. A l'approche d'un tel point, le fait que les itérations se basent justement sur l'utilisation des tangentes fait qu'on aurait des effets de bords qui peuvent foutre en l'air la convergence de l'algorithme, en particulier si (essaye de faire un graphique).

Les itérations : x(k+1)= x(k) - f(xk)/f'(xk) (équation de la tangente)

Ben oui du coup voilà, on n'a pas 36000 théorèmes sous la main, pose ta suite récurrente et cherche à appliquer le théorème du point fixe pour des fonctions contractantes. Les conditions c) et d) devraient apparaître!

theguitarist