Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Méthode de Newton Raphson

  1. #1
    Zouatine

    Unhappy Méthode de Newton Raphson

    Bonjour,
    j'ai une question sur le théoréme (convergence globale méthode de Newton Raphson) , Je n'arrive pas à montrer ce théorème.
    Théorème:
    soit f une fonction dérivable et continue sur l'intervalle [a,b] vérifiant :
    a- f(a)*f(b)<0.
    b- f'(x) différent à 0 dans l'interval [a,b].
    c- f''(x) différent à 0 dans l'interval [a,b].
    pour un x0 choisit tel que
    d- f(x0)*f''(x0)>0.
    alors: les itération de la méthode Newton Raphson converge vers la solution alpha.

    Les itérations : x(k+1)= x(k) - f(xk)/f'(xk) (équation de la tangente) .

    Ma Question:
    je ne vois l'importance des conditions c et d. Pourquoi il faut faire les conditions c et d ? il suffit de montrer les condition a et b.

    Merci et J'attend la réponse .

    -----


  2. #2
    theguitarist

    Re : Méthode de Newton Raphson

    Salut

    Pour la c), une dérivée seconde nulle s'interprête graphiquement par une courbe représentatrice localement rectiligne. A l'approche d'un tel point, le fait que les itérations se basent justement sur l'utilisation des tangentes fait qu'on aurait des effets de bords qui peuvent foutre en l'air la convergence de l'algorithme, en particulier si (essaye de faire un graphique).

    Les itérations : x(k+1)= x(k) - f(xk)/f'(xk) (équation de la tangente)
    Ben oui du coup voilà, on n'a pas 36000 théorèmes sous la main, pose ta suite récurrente et cherche à appliquer le théorème du point fixe pour des fonctions contractantes. Les conditions c) et d) devraient apparaître!

    theguitarist

Discussions similaires

  1. Méthode de Newton Raphson
    Par Anatole Fetride dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 11/06/2017, 19h19
  2. méthode de Newton-Raphson
    Par zugzwang dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/10/2016, 17h05
  3. Méthode de newton raphson (programmation)
    Par dalida1111 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 05/07/2013, 14h59
  4. la méthode de Newton-Raphson
    Par toutou2525 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 19/07/2011, 11h49
  5. La méthode de Newton-Raphson!!
    Par hasnabella dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 16
    Dernier message: 29/01/2010, 21h05