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Matrice de passage / Points sur une sphère

  1. #1
    TeleRich

    Matrice de passage / Points sur une sphère

    Bonjour,

    Je dispose des coordonnées de deux points sur une sphère selon deux référentiels R1(canonique) et R2, orthonormés centrés sur le centre de la sphère.

    A partir des coordonnées de ces deux points est-il possible de définir la matrice de passage qui permet de déterminer pour tout point de la sphère les coordonnées dans le réferentiel canonique (R1) à partir des coordonnées du point dans le referentiel R2?

    Merci de votre aide.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    minushabens

    Re : Matrice de passage / Points sur une sphère

    Si les deux points sont les deux pôles et si la transformation est une rotation autour de l'axe des pôles, tu vois qu'il manque un troisième point pour la déterminer. Dans le cas général je ne sais pas mais j'intuite qu'il faut aussi un troisième point.

  4. #3
    minushabens

    Re : Matrice de passage / Points sur une sphère

    en y repensant je me dis que ça doit être possible si les deux points ne sont pas diamétralement opposée puisqu'une rotation de la sphère est déterminée par un point (le pôle nord) et un angle, qui peut être donné par l'image d'un point qui n'est pas un pôle.

  5. #4
    TeleRich

    Re : Matrice de passage / Points sur une sphère

    Merci pour votre reflexion.
    Je peux préciser que le cas pratique qui m'interesse la rotation ne se fait pas "autour" d'un des 3 axes du référentiel canonique.

  6. #5
    God's Breath

    Re : Matrice de passage / Points sur une sphère

    Bonjour,
    Dans le repère , les coordonnées des deux points et constituent la matrice .
    Dans le repère , les coordonnées des deux points et constituent la matrice .
    On passe de à avec la matrice de passage , donc .

    L'ennui c'est que la matrice est rectangulaire non inversible.
    Il faut absolument travailler avec des matrices carrées, donc introduire un troisième point .

    Le plus simple est de travailler avec le point défini par produit vectoriel de et ( centre de la sphère), c'est à dire de compléter la matrice en sous la forme :



    et de même pour .

    On récupère alors par .

    Bons calculs
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. #6
    TeleRich

    Re : Matrice de passage / Points sur une sphère

    Cela me parait clair...Merci!!! l'implémentation va me prendre un peu de temps. je vous tiendrai informé.

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