Bonjour
Les points A et B sont fixes dans le repère (O,i,j,k)
Voici une question d'un QCM:
La sphère, ayant [AB] pour un diamètre, est l'ensemble des points M tels que:MA.MB=0 (produit scalaire des vecteurs MA et MB)
Je dis que c'est faux car MA.MB=0 est vrai que pour le cercle de diamètre [AB]
Par contre je ne vois pas du tout comment démontrer la fausseté de l'affirmation.
Merci pour vos commentaires.
Salut !
Soit [AB] un diamètre d'un cercle. Soit M un point du cercle. Que peut-ont dire de l'angle AMB (imaginer le petit circonflexe) ?
Heu ..
Dans l'espace, avec deux points A et B, c'est quoi " le cercle de diamètre [AB]" ?????
Ma question portait sur un espace à deux dimension, pour aiguiller kaderben, mais j'ai été très imprécis ! ^^
Ma remarque s'adressait, bien sûr, à Kaderben.
Cordialement.
Ok ! ^^
Soit [AB] un diamètre d'un cercle. Soit M un point du cercle. Que peut-ont dire de l'angle AMB (imaginer le petit circonflexe )
L'angle AMB est droit c'est pour ça MA.MB=0
Dans l'espace, avec deux points A et B, c'est quoi " le cercle de diamètre [AB]" ?????
A et B sont diamétralement opposés sur la sphère, le centre de la sphère est le milieu de [AB] et [AB] est bien un diamètre d'un cercle pris sur la sphère.
D'un cercle ? lequel ?
Un peu de réflexion sur ma question aurait du t'inciter à éviter de parler de "un" quand il y en a plusieurs (une infinité).
Ensuite, en appelant I le milieu de [AB] et décomposant les vecteurs (relation de Chasles) à l'aide de I, tu trouveras facilement la sphère annoncée.
Mais il est toujours une mauvaise idée de sortir des phrases toutes faites tirées de la géométrie plane quand on raisonne dans l'espace ...
Cordialement.
Un peu de réflexion sur ma question aurait du t'inciter à éviter de parler de "un" quand il y en a plusieurs (une infinité).
exact!
Après mon dernier message j'ai réfléchi plus et j'ai pris l'exemple de la terre si on la considère comme une sphère parfaite avec ses pôles N et S.
Si un point M est sur une longitude alors cette longitude et son opposée forment un cercle de diamètre [NS]
Cela veut dire qu'il y a une infinités de cercle ayant pour diamètre [NS]
Mais cette infinité de cercles forment bien la sphère entière et l'affirmation de l'énoncé est vraie, contrairement à ce que j'ai affirmé dans mon premier
message
Si je me suis planté j'essayerai de répondre à ce qui suit
Ensuite, en appelant I le milieu de [AB] et décomposant les vecteurs (relation de Chasles) à l'aide de I, tu trouveras facilement la sphère annoncée.
Bon, ggO ne répond pas c'est que mon explication ci-dessus n'est pas convaincante.
Je réponds à:
Ensuite, en appelant I le milieu de [AB] et décomposant les vecteurs (relation de Chasles) à l'aide de I, tu trouveras facilement la sphère annoncée.
MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=........ ..=MI²-IA*IB=R²-R²=0 (R=rayon de la sphère)
On voit que pour tout point M de la sphère, MA.MB=0 ce qui implique que l'affirmation de l'énoncé est vraie.
J'espère que c'est correct!
Bonsoir.
Pour ton message #9, pas de souci (j'étais d'accord, je ne risquais pas de répondre).
Pour le massage #10, il y a un petit manque de rigueur, car si tu remplaces MI, IA et IB par R, c'est que tu supposes déjà que les points M, A et B sont sur une sphère de centre I. Donc tu as montré que les points de la sphère vérifient MA.MB=0, pas que la sphère est l'ensemble des points de l'espace tels que MA.MB=0 : Il pourrait y en avoir ailleurs ...
Donc il reste à montrer que MA.MB=0 dit que M est sur la sphère (on peut utiliser le même calcul).
Cordialement.
Je n'ai pas très bien compris ce que tu me demandes mais je tente une démonstration:
On considère une sphère de diamètre [AB] et de rayon R
Pour tout point M de l'espace, MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=........ ..=MI²-IA*IB=MI² - IA²=MI² - R²
Si M est sur la sphère alors MA.MB = R²-R²=0
Donc la sphère est l'ensemble des points M tels que MA.MB=0
Est ce que c'est cela que tu voulais ?
Là tu as montré seulement que "Si M est sur la sphère alors MA.MB [= R²-R²]=0"
Le "donc" qui suit n'est pas justifié. Tu as seulement montré que la sphère est un ensemble de points qui vérifient MA.MB=0, pas que c'est l'ensemble des points M tels que MA.MB=0.3
C'est au départ une simple question de compréhension du français.
Je caricature ta preuve : Soit E={A,B}. Pour tout point M de E, MA.MB=0 (puisqu'un des deux vecteurs est nul). Donc la E est l'ensemble des points M tels que MA.MB=0.
Tu y crois ?
J'ai pourtant fait exactement comme toi !
Là je suis un peu perdu!
Si cela est correct, qu'est ce qu'il faut écrire pour conclure ?On considère une sphère de diamètre [AB] et de rayon R
Pour tout point M de l'espace, MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=........ ..=MI²-IA*IB=MI² - IA²=MI² - R²
Si M est sur la sphère alors MA.MB = R²-R²=0
Bonjour
Le "donc" pose problème!Le "donc" qui suit n'est pas justifié. Tu as seulement montré que la sphère est un ensemble de points qui vérifient MA.MB=0, pas que c'est l'ensemble des points M tels que MA.MB=0.3
C'est au départ une simple question de compréhension du français.
Si j'avais à rédiger ça sur une copie, voilà ce que je mettrais:
Pour tout point M de l'espace, MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=........ ..=MI²-IA*IB=MI² - IA²=MI² - R²
Si M est sur la sphère alors MA.MB = R²-R²=0
Tout bêtement j'ai éliminé ce "donc". Cela prouve que je ne vois pas comment conclure cette justification.
bonjour
Je reviens sur ce topic.
Malgré les explications qui m'ont été fournies je n'arrivais pas à conclure.
j'ai vu la procédure dans un cours sur internet. Il fallait démontrer une équivalence et non une seule implication.
Je reprends:
On considère une sphère de diamètre [AB] et de rayon R, I milieu de [AB]
Pour tout point M de l'espace, MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=........ ..=MI²-IA*IB=MI² - IA²=MI² - R²
Si M est sur la sphère alors MA.MB = R²-R²=0
Réciproquement, pour tout M de la sphère:
MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=........ ..=MI²+IA*IB=R²-R²=0 (R=rayon de la sphère)
Donc la sphère de diamètre [AB] est l'ensemble des points M tels que:MA.MB=0
Non, tu fais deux fois la même preuve (Hypothèse : M est sur la sphère).
Tu refuses vraiment de penser la question !
Encore une fois, tu montrfes seulement que les points de la sphère sont dans l'ensemble cherché, pas que cet ensemble ne contient que les points de la sphère.
Et si tu appelais E l'ensemble des M tels que MA.MB=0, S la sphère, puis tu essayais de montrer que E=S (pour l'instant tu as seulement montré que S est contenu dans E.
Cordialement.
Non, je ne refuse pas des conseils mais tout simplement mon petit cerveau disjoncte de temps en temps!Tu refuses vraiment de penser la question !
Je n'étais même capable de débuter correctement la réciproque.
Pour tout point M de l'espace, MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=........ ..=MI²+IA*IB=MI² - IA²=MI² - R²
Si M est sur la sphère alors MA.MB = R²-R²=0 et S inclus dans E
réciproquement, si MA.MB=0 alors MI²-R²=0 donc IM=R, M appartient à S et E inclus dans S
conclusion: E=S et S est l'ensemble des points M tels que:MA.MB=0
Ouf !
Tu y es enfin arrivé.
Mais il faut que tu arrêtes d'écrire de temps en temps, pour laisser à ton cerveau le temps de fonctionner pour réfléchir. Ce que tu viens de faire, tu aurais pu le faire du début si tu n'avais pas eu des idées préconçues. qui donnaient des écritures sans utilité.
Cordialement.
Je suis d'accord!
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Dernière modification par NicoEnac ; 24/09/2014 à 14h24.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
