INverse de matrice en passant par polynome

[invitec5a5b412]

bonjour ,
svp je veux une reponse a cet exo / determiner l'inverse des matrice .

1 1 1 1 1
0 1 2 3 4
0 0 1 3 6
0 0 0 1 4
0 0 0 0 1
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[albanxiii]

Bonjour,

Pas la peine de s'inscrire sur un forum pour ça : http://www.wolframalpha.com/input/?i...0,+0,+1+%7D%7D

De rien.

[invite51d17075]

Il y a mieux que de donner la solution sans explication.
ta matrice est une matrice triangulaire, et son inverse suit la loi
A^-1=^​t(ComA)/Det(A)
A toi de chercher comment on trouve la comatrice.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Vu le titre de la question, il me semble plus constructif de remarquer que la forme triangulaire de la matrice fournit le polynôme caractéristique : (X-1)⁵.

Le théorème de Hamilton-Cayley permet alors de calculer l'inverse de A ; de :
(A-I)⁵=A⁵+5A⁴+10A³+10A²+5A+I=0
on déduit :
A(A⁴+5A³+10A²+10A+5I)=-I
puis A^-1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour ansset,

Il y a mieux que de donner la solution sans explication.

Nous sommes d'accord, mais je répondais avec la même ton que la question.
C'est usant de devoir deviner le énoncés exacts et de faire comme si le demandeur était poli.

[invite51d17075]

tu as raison, sur le coup je n'avais pas fait attention au ton employé : "je veux....."
d'autant qu'on parle des matrice ( au pluriel ? un s sur deux ) en citant une matrice particulière , ce qui est de surcroît un peu ambiguë.