Intégration d'un signal en fonction du temps

[Ultimatom]

Bonjourrrrrrrr !

Alors voilà j'ai une petite question concernant l'integration d'un signal en fonction du temps. J'étais en cours d'électronique analogique et le prof a écrit que :

Ic(t) = C dUc/dt
tout va bien c'est la formule du courant dans un condensateur en fonction du temps. On cherche à trouver Uc. En isolant Uc on a :

dUc/dt = Ic(t)/C
On sait que dans notre système Ic(t) en fonction du temps est constant par conséquent on l'appelera dorénavant "Ic" (sans "(t)").

On intègre pour trouver Uc :
Uc = Ic/C *∫dt + K = Ic*t /C + K
où K est une constante d'intégration. Or je ne comprends pas comment on peut faire apparaitre déjà à cette étape sachant qu'on a pas encore intégré... dans ce cas j'écrirais plutot Uc = Ic/C *∫dt + K = Ic*t /C + K1 + K

Moi autre facon de procéder ici :
Uc = Ic/C *∫dt = Ic*t/C + K et c'est ici à la deuxième étape que je fais apparaitre ma constante. Or je lui ai posé la question et il me dit que non c'est avant qu'il faut la faire apparaître donc je ne comprends pas trop.
Mais il y a encore un truc de pas clair pour moi parce que si on intègre sur une période T on peut écrire alors :
Uc = Ic/C *∫₀^Tdt = Ic/C * [t+k]₀^T = Ic/C * T
K peut disparaître car si développe notre intégration alors on aura K-K = 0. J'espère avoir été clair ici. Mais du coup notre formule est fausse car il nous faut à tout prix faire apparaître cette constante K qui correspond à la tension minimal de notre système à t=0.
Comprenez vous ce qui me dérange ^^' ? Ayant fait deux ans de licence de maths, ça me dérange un peu d'écrire ça bien que je conçoit que ce soit un peu du chipotage...

Merci de m'éclairer !
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[stefjm]

ben si, vous avez intégré en passant de I/C à I/C.t + K

Je ne comprend pas ce qui vous dérange, surtout après une L2 en maths.

[Ultimatom]

Je n'ai pas dû être clair. Je m'en excuse.

Je sais que I/C.t + K est l'intégration de I/C.

Sauf que si on intègre sur une période cette constante disparaît. Or il me la faut car à t=0, je n'ai pas forcément U=0V.
Je pense que j'ai trouvé. La formule exacte serait plus Ic(t) = C dU/dt + K

Cela dit vos jugements de valeur m'importe peu et la politesse se fait dans les deux sens. Merci

[Merlin95]

Tu pars de



donc :











D'où Uc(0) qui joue le rôle de la constante K.

avec

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

Sans l'erreur de typo à la 4ème ligne :



donc :











D'où Uc(0) qui joue le rôle de la constante K.

[stefjm]

Bonjour,
Toutes les intégrations en physique devraient être présentées avec bornes d'intégration comme l'a fait Merlin95.
Cela rend la notion beaucoup plus claire.
Cordialement.

[stefjm]

Mais il y a encore un truc de pas clair pour moi parce que si on intègre sur une période T on peut écrire alors :
Uc = Ic/C *∫₀^Tdt = Ic/C * [t+k]₀^T = Ic/C * T
K peut disparaître car si développe notre intégration alors on aura K-K = 0. J'espère avoir été clair ici. Mais du coup notre formule est fausse car il nous faut à tout prix faire apparaître cette constante K qui correspond à la tension minimal de notre système à t=0.

D'accord, je comprend mieux ce qui vous gène.
Ajouter le k à l'intérieur du crochet illustre simplement le fait qu'une primitive est définie à une constante près et que cela ne change rien au résultat de l'intégrale.

Cela dit vos jugements de valeur m'importe peu et la politesse se fait dans les deux sens. Merci

Pas de jugement de valeur de ma part. Quand je dis que je ne comprend pas, c'est que je ne comprend pas.
Ma faute, pas la vôtre.

[Ultimatom]

Merci Merlin !!! voilà c'est exactement ça ! J'ai oublié le "-U(0)" lors de l'intégration de 0 à t de dU(t)/dt !
Voilà la vraie démonstration, et la constante apparaît que lorsqu'on intègre comme prévu !
Problème résolu !

C'est votre remarque qui me dérangeait "Surtout après une licence de Maths". Fin bref merci pour votre aide.

Bonne continuation et un grand merci.

[albanxiii]

Bonjour,

Sauf que si on intègre sur une période cette constante disparaît.

Tel que c'est écrit dans votre premier message, le signal I n'est pas périodique, il est constant. Il n'a pas de période. Ou alors j'ai raté quelque chose...

De toute façon, la bonne façon de procéder en physique est décrite par Merlin95 au message #4 : on ne manipule que des intégrales définies.

[stefjm]

De toute façon, la bonne façon de procéder en physique est décrite par Merlin95 au message #4 : on ne manipule que des intégrales définies.

Bonjour,
L’ambiguïté vient aussi du fait que la variable d'intégration muette (ie locale à l'intégrale) est très souvent noté t, ce qui est une peau de banane pour beaucoup d'étudiant.
Il faudrait écrire :



ce qui pour des valeurs de temps particulière habituelle 0 et t donne



On peut d'un point de vu mathématique noté aussi t la variable d'intégration, ce qui donne :



qu'on raccourcit en

Edit : voir carrément en

Les différents t qui interviennent alors dans cette expression ont des sens différents qu'il est difficile de démêler avec toutes les incompréhensions qu'on voit chez les étudiants pour qui les mathématiques ne sont pas une finalité mais simplement un outils pratique.

Une autre façon de faire la différence entre variable d'intégration et bornes est de faire comme Merlin et de noter T la borne supérieure en la considérant constante. Le soucis est que ce n'est guère l'usage des physiciens qui préfèrent noter t la variable générique de temps.

@ Ultimatom : En tant qu'étudiant L2 en maths, je ne vous avais pas classé dans cette catégorie, d'où mon incompréhension.

Cordialement.