Racines à partie réelle strictement négative

[invite5b23d26d]

Bonsoir,

Je pose cette question pour les Sciences de l'Ingénieur en CPGE.

Est-ce dire que les racines d'un polynôme (À coefficients réels) sont de partie réelle strictement négative est équivalent à dire que tous les coefficients du polynôme sont strictement positifs ? Ou peut-être n'est-ce vrai que dans un sens ?

Merci pour votre aide.

[stefjm]

Bonjour,
"Tous les coeffs de même signe" est une condition nécessaire pour avoir les racines à partie réelle négative.

Ce n'est suffisant que pour les degrés 1 et 2.

Au delà, il y a l'obsolète critère de Routh : https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%...%A8re_de_Routh

[invite5b23d26d]

Ok merci stefjm !