Bonjour,
J'aurais besoin de votre conformation concernant cette affirmation :
Si A' est contenue dans A et B' contenue dans B, alors A' U B' est contenue dans A U B.
Est-ce que cela fonctionne tout le temps, ou seulement avec des fermés ?
Merci d'avance,
Latinus.
c'est pas bien dur à montrer. Tu considères un élément de A'uB', il est donc soit dans A' soit dans B'. Tu supposes qu'il n'est pas dans B', il est donc dans A', donc dans A puisque A' est inclus dans A et donc dans AuB puisque A est inclus dans AuB.
Si x est dans A' U B', alors il est dans A' ou dans B'
Si il est dans A', alors par hypothèse, il est dans A, donc il est dans A U B
Si il est dans B', alors par hypothèse il est dans B, donc il est dans A U B
Ainsi, quelque soit x dans A' U B', x est dans A U B : A' U B' est inclus dans A U B
Nul part je n'ai eu besoin d'une quelconque notion de topologie
