développement limité

[hmzapc]

salut
comment faire un développement limité jusqu’au second ordre en terme du déplacement xij
avec (xij=Rij-Rij°) en partant de l'expression (1) pour arrivé a l'expression (2)

-----

[gg0]

En écrivant

Puis en utilisant un DL classique.

Cordialement.

[hmzapc]

Je connais le premier pas mais je trouve ça difficile de développé
Pouvez-vous m'aider plus?

[gg0]

Bonjour.

Il n'y a rien de difficile à développer une forme avec .
Si tu ne sais pas calculer les DL simples, tu as deux possibilités :
* admettre le résultat
* prendre le temps d'apprendre à calculer les DL : étudier un cours sérieux, puis faire une bonne trentaine d'exercices pour confirmer l'apprentissage.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

pour simplifier l'écriture
soit R=R_ij et x=x_ij

ln(2l/R)=ln(2l/(R₀+x))=ln(2l/R₀)-ln(1+x/R₀)
le DL du second terme vaut
-x/R₀+x²/2R₀²+₀(x²/R₀²) donc
1)

ln(2l/R)

=

ln(2l/R

₀

)-x/R

₀

+x²/2R

₀²

+

₀

(x²/R

₀²

)

par ailleurs
(R₀/R)ⁿ=(R₀/(R₀+x))ⁿ=(1+x/R₀)^-n dont le DL est
1-nx/R₀+n(n+1)x²/(2R₀²) + ₀(x²/R₀²) donc
2)-(1/n)

(R

₀

/R)

ⁿ=-1/n+

x/R

₀-

(n+1)x

²

/(2R

₀²

) +

₀

(x

²

/R

₀²

)

et 1)+2) donne l'équation voulue ( après annulation de certains termes )

si je n'ai pas fait de fautes de frappe.

[invite51d17075]

Latex de m....e quand on fait des copiers/collés

[invite51d17075]

je n'en recopie qu'un bout
pour simplifier l'écriture
soit R=R

_ij

et x=x

_ij

ln(2l/R)=ln(2l/(R

₀

+x))=ln(2l/R

₀

)-ln(1+x/R

₀

)
le DL du second terme vaut
-x/R

₀

+x²/2R

₀²

+

₀

(x²/R

₀²

)

par ailleurs
(R

₀

/R)

ⁿ

=(R

₀

/(R

₀

+x))

ⁿ

=(1+x/R

₀

)

^-n

dont le DL est
1-nx/R

₀

+n(n+1)x

²

/(2R

₀²

) +

₀

(x

²

/R

₀²

)
je te laisse finir.

[hmzapc]

Un grand merci à vous