développement limité
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développement limité



  1. #1
    hmzapc

    développement limité


    ------

    salut
    comment faire un développement limité jusqu’au second ordre en terme du déplacement xij
    avec (xij=Rij-Rij°) en partant de l'expression (1) pour arrivé a l'expression (2)
    Nom : o.png
Affichages : 66
Taille : 16,4 Ko

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : développement limité

    En écrivant

    Puis en utilisant un DL classique.

    Cordialement.

  3. #3
    hmzapc

    Re : développement limité

    Je connais le premier pas mais je trouve ça difficile de développé
    Pouvez-vous m'aider plus?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : développement limité

    Bonjour.

    Il n'y a rien de difficile à développer une forme avec .
    Si tu ne sais pas calculer les DL simples, tu as deux possibilités :
    * admettre le résultat
    * prendre le temps d'apprendre à calculer les DL : étudier un cours sérieux, puis faire une bonne trentaine d'exercices pour confirmer l'apprentissage.

    Bon travail !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : développement limité

    pour simplifier l'écriture
    soit R=Rij et x=xij

    ln(2l/R)=ln(2l/(R0+x))=ln(2l/R0)-ln(1+x/R0)
    le DL du second terme vaut
    -x/R0+x²/2R02+0(x²/R02) donc
    1)
    ln(2l/R)
    =
    ln(2l/R
    0
    )-x/R
    0
    +x²/2R
    02
    +
    0
    (x²/R
    02
    )
    par ailleurs
    (R0/R)n=(R0/(R0+x))n=(1+x/R0)-n dont le DL est
    1-nx/R0+n(n+1)x2/(2R02) + 0(x2/R02) donc
    2)-(1/n)
    (R
    0
    /R)
    n=-1/n+
    x/R
    0-
    (n+1)x
    2
    /(2R
    02
    ) +
    0
    (x
    2
    /R
    02
    )
    et 1)+2) donne l'équation voulue ( après annulation de certains termes )

    si je n'ai pas fait de fautes de frappe.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : développement limité

    Latex de m....e quand on fait des copiers/collés
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : développement limité

    je n'en recopie qu'un bout
    pour simplifier l'écriture

    soit R=R
    ij
    et x=x
    ij

    ln(2l/R)=ln(2l/(R
    0
    +x))=ln(2l/R
    0
    )-ln(1+x/R
    0
    )
    le DL du second terme vaut
    -x/R
    0
    +x²/2R
    02
    +
    0
    (x²/R
    02
    )

    par ailleurs
    (R
    0
    /R)
    n
    =(R
    0
    /(R
    0
    +x))
    n
    =(1+x/R
    0
    )
    -n
    dont le DL est
    1-nx/R
    0
    +n(n+1)x
    2
    /(2R
    02
    ) +
    0
    (x
    2
    /R
    02
    )
    je te laisse finir.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    hmzapc

    Re : développement limité

    Un grand merci à vous

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