Bonjour, je cherche a poser un problème afin de trouver toutes les accélérations (et pourquoi pas les à-coups) qui vérifient les conditions aux limites suivantes :
xi = 0 m; xf = 100 m
vi = 0 m/s; vf = 1000 m/s
ti = 0 s; tf = 10 s
Il y a une infinité de solutions pour l'accélération et l'à-coup qui s'expriment certainement par une ou des équations.
Comment poser le problème pour le résoudre ?
Merci !
Bonjour, dès que tu pose des conditions initiales, tu touche au théorème d'existence et d'unicité de la solution des équations différentielles ...:en gros, passage d'une intégrale indéfinie à une intégrale définie, la solution est unique (une seule accélération dans ton cas ).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...uchy-Lipschitz
Tu dis qu'il n'y a qu'une seule accélération pour mon cas.
Pourtant voilà quelques exemples qui montrent le contraire :
Je peux rester à v = 0 pendant 9.9 secondes, et accélérer instantanément à 1000 m/s, cela marcherait.
Je peux faire l'inverse, accélérer a 1000 m/s pendant 0.09999999999999...... seconde, m’arrêter brusquement 9.9 secondes et ré-accélérer pendant la 0.0000000........000001 seconde restante.
Certes ces 2 exemples font intervenir des infinis mais on pourrait aussi imaginer une accélération exponentielle, ou bien accélérer, décélérer, accélérer encore etc.
Il n'y a donc pas qu'une solution pour l'accélération non ?
Bonjour,Envoyé par samourai23
ceci revient à imposer deux points pour une fonction x = f(t) et sa dérivée :
On ne peut pas en dire grand chose, le problème posé ainsi est beaucoup trop ouvert.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
tu 'as changé la condition Ti=9,9 s non pas Ti= 0
ps: j'ai donne un indices pour bien formuler ton problème, si l'accélération est variable dans le temps regarde la réponse de jacknicklaus
