Injection de N dans N

[invite03ef28af]

Bonjour,
je me demande si une injection de N dans N admet necessairement une limite.

si on note f cette injection, il est aisé de montrer que l'ensemble des n tels que f(n)>= n est infini. Mais est-ce assez pour conclure que f admet donc une limite ? (qui est alors +infini)

Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Non, ce n'est pas suffisant (prenez la fonction qui à tout nombre pair fait correspondre lui même et à tout impair fait correspondre 0 (bien sûr ce n'est pas une injection, mais cela vous montre que l'argument est insuffisant)).

[invite03ef28af]

mais justement le caractère injectif ne permet il pas de conclure ?

[Médiat]

Si, le résultat est correct, mais votre argument ne suffit pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite452d5a24]

Bonjour,

Soit , on prend alors
Le max existe bien car ensemble fini non vide.

cqfd.

Bonne journée.