Variables aléatoires en probabilité

[Benzia]

Salut.
Si on considère deux variables aléatoires X et Y, pourquoi max(X,Y)<z est équivaut à X<z et Y<z.
J'insiste que X et Y sont des variables aléatoires.
Merci d'avance.
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[Tryss2]

Qu'est ce qui te pose problème exactement?

Le cœur de l'argument c'est que

[minushabens]

Pour bien faire il faut d'abord montrer que max(X,Y) est une variable aléatoire (est mesurable).

[gg0]

Bonjour.

On suppose, bien entendu, que ce sont des variables aléatoires sur le même espace probabilisé.
Et on se ramène, comme Tryss l'a fait à la question identique sur des réels : max (a, b)<c est équivalent à a<c et b<c.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

j'avais dû lire la question trop vite ce matin. Il est évident que montrer que max(X,Y) est mesurable revient à écrire ce que Tryss2 a écrit.