Probabilité ou interviennent deux variables aléatoires

[inviteedb947f2]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à réaliser :
D variable aléatoire suit la loi uniforme sur [0,1/2]
a variable aléatoire suit la loi uniforme sur [0,PI/2]

Montrer que P(2D <= sin(a)) = 2/PI

En réalité je me rend compte que je ne connais pas de raisonnement pour calculer ce genre de probabilité quand il intervient 2 variables aléatoires. En règle général, je m'arrange avec la fonction de répartition. Mais ici je ne vois pas quoi utiliser.

Merci d'avance
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[inviteedb947f2]

Pour prendre un cas simple d'abord, prenons X et Y deux VA de lois uniformes sur [0,1]. Quel est P(X <= Y) ? Surtout comment on le démontre ?

[invite7553e94d]

Bonsoir,


Avec quelques modifications, on arrive a des outils bien connus
Bonne chance. (Et c'est généralisable avec P[X< h(Y)] avec h fonction quelconque et X,Y suivant des lois quelconques ...)

[invite986312212]

En réalité je me rend compte que je ne connais pas de raisonnement pour calculer ce genre de probabilité quand il intervient 2 variables aléatoires.

tu es obligé de supposer tes deux variables indépendantes. Tu peux ainsi exprimer leur loi conjointe, qui est le produit tensoriel des lois: la densité est le produit des densités.

[A voir en vidéo sur Futura]