Somme de deux variables aléatoires

[invite6a14927b]

Bonjour
J ai un exercice à faire mais je suis bloquée
En résumé, cela donne ceci:
Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes suivant toutes les deux la même loi
(pour tout k entier naturel, P(X=k)=p(1-p)^k )
A présent je dois déterminer la loi de Z=X+Y
Si vous pouviez me donner des pistes
Car je ne vois vraiment pas comment faire
Merci d avance
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[GrisBleu]

Salut

Si tu recherches sur le forum, tu trouveras plusieurs threads ou c est traite.
sinon, le resultat c est que la pdf de X + Y est la convolution des deux pdf.

++

[invite6a14927b]

Je vous remercie

[invitea9e7d7c0]

Je vous remercie

comme ça, je dirais :
P(Z=k) = P(X+Y=k) = somme_{ entiers x et y / X+Y =k} ( P(X=x)P(Y=y))
= somme_{x=0..k} P(X=x)P(X=k-x)
= somme_{x=0..k} p(1-p)^x p(1-p)^k-x
= somme_{x=0..k} p^2 (1-p)^k

et puis aprés tu utilises les formules sur les sommes ... J'ai peut être faux qqpart ...

[A voir en vidéo sur Futura]