Bonjour, j'aurai besoin de votre précieuse aide pour un devoir de maths :
1 ) Montrer qu'il existe un polynome et un seul Tn tel que:
pour tout t dans R: Tn(cos(t))=cos(nt)
2) Montrer qu'il existe un polynom et un seul Sn tel que:
pour tout t dans R: sin(t)Sn(cos(t))=sin(nt)
Whouah! Ben oui, ce sont tout simplement les polynômes de Tchebychev! Mais bon, on demande cela comme ça, brut de fonderie? On te demande tout simplement de faire le cours!
Euh oui on nous demande ça comme ça ....
A l'origine c'est un DS que personne a su faire donc on doit le faire a la maison.
Le probleme c'est que je suis en 1ere année de prépa et on a pas encore fait ça dans le cours ....
Tu sais que (cost+isint)^n=cos(nt)+isin(nt ) (formule de Moivre)
En développant par le binôme de Newton le premier terme tu montres que cos(nt) s'écrit sous la forme d'un polynôme de cos(t). ENsuite il est facile de montrer l'unicité.
Ou alors tu fais une récurrence sur n, mais il te faut supposer aussi l'existence de Sn : supposons que cos(nt)=Tn(cost), alors cos(nt+t)=cos(n+1)t=...
