Tchebychev (polynômes)

[invitec13ffb79]

Bonsoir,

Sachant que et et qu'on a définit par récurrence les polynômes et par et ,


comment puis-je déterminer les degrés de et de ainsi que leurs coefficients dominants?
Je bloque sur ça... si vous pouviez me faire au moins l'exemple pour un, ce serait cool...

Merci d'avance à tous, et bonne soirée.
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[invite52c52005]

Bonsoir,

pour les degrés, cela se fait bien par récurrence avec les relations de récurrence :
deg() = n et deg() = n-1

[invitec13ffb79]

euh ... merci bien... mais ayant cherché à nouveau avec ces nouvelles indications, je ne vois pas comment faire non plus .. je n'arrive pas à partir..

[invitead065b7f]

Salut,

je ne vois pas vraiment ce qui te pose de difficluté, ayant en main ces indications.

Le définition même de Un et Tn se prete à une récurence, à condition bien sûr de ne faire qu'une démonstration pour les deux degrés : tu démontre simultanément (i.e. avec la même hypothèse de récurence) que deg Tn = n et deg Un =n-1...

Voilà, je vois mal comment t'aider plus sans écrire les calculs qui sont la preuve...



Amicalement,
Moma

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

tu démontre simultanément (i.e. avec la même hypothèse de récurence) que deg Tn = n et deg Un =n-1...

Autant rajouter aussi les coefficients dominants dans la récurrence, ça évite d'avoir des hypothèses biscornues sur des termes de plus haut degré qui pourraient s'annuler quand on fait la somme de deux polynômes, ce qui poserait des problèmes pour déterminer le degré.

Donc une seule récurrence pour tout montrer. Pour cela il faut avoir les bonnes hypothèses, mais en calculant les premiers termes des deux suites, ça saute vraiment aux yeux.

[invitec13ffb79]

D'accord, d'accord ... mais en effet, je ne vois pas comment partir dans ma récurrence ...