Bonjour, je suis bloqué dans la résolution de ce problème.
Soient X, Y deux variables aléatoires réeeles indépendante, normales, centrées réduites. Soient a,b des rééls tel que. Déterminer la loi du couple (U,V) suivant : U=aX+bY et V=bX-aY
j'ai posé
et
Je ne vois pas comment continuer. Pouvez-vous m'aider.
Meilleures salutations
Tout doit être dans ton cours sur les vecteurs gaussiens
(X,Y) est un vecteur gaussien, donc (U,V) aussi (car (U,V) est l'image de (X,Y) par une application linéaire)
Après pour calculer l’espérance et la matrice de variance-covariance, c'est juste un petit calcul matriciel
Si on note E' le vecteur espérance de (U,V), E le vecteur espérance de (X,Y) et M la matrice de l'application linéaire qui transforme (X,Y) en (U,V), on a :
E' = ME
Et si on note V' la matrice de variance covariance de (U,V), V la matrice de variance covariance de (X,Y) et M la matrice de l'application linéaire qui transforme (X,Y) en (U,V), on a :
V' = MVMt
