Questionnement sur les intégrales

[JMon]

Bonjour, mes notions de maths sont loin derrière moi, mais dans le cadre de mes travaux de thèse je suis confronté à un problème en lien avec des opérations sur les intégrales.
J’espère trouver une réponse ici.


Prenons f(x), une fonction continue, positive et décroissante (décrite entre 0 et z).
Appelons <F> la valeur moyenne de f(x) entre 0 et z, ainsi que CV(F) le coefficient de variation de f(x) sur le même intervalle.

Appelons Y l’équation : y = (1/z)*intégrale(0->z)(f(x)/(K+f(x)).dx) (Désolé pour la mise en forme... je sais pas faire autrement sur l'éditeur du forum. Comprendre intégrale de 0 à z de (x/a+x))


Pour <F1> = <F2> ET CV(F1) /= CV(F2)

Est-ce qu'une loi ou démonstration permet de valider ou invalider la relation Y1 = Y2 ?
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[JMon]

Pour des question de lisibilité maintenant que j'ai vu comment faire :

Y correspond a l'équation



Pour :

Est-ce qu'une loi ou démonstration permet de valider ou invalider la relation Y1 = Y2 ?

[gg0]

Bonjour.

Pour ta question finale, on dirait qu'il y a deux fonctions en cause, f1 et f2 (ta notation pour la valeur moyenne où le nom de la fonction disparaît -F n'est pas f) est malsaine !!). Donc ta question est :
* si deux fonctions ont la même moyenne et le même coefficient de variation, les intégrales données sont-elles égales ?

Comme je ne sais pas ce que tu appelles "coefficient de variation", je ne connais la notion qu'en statistiques, mais si c'est un nombre calculé globalement sur la fonction, autrement que par l'intégrale que tu cites, je ne vois aucune raison qu'il en soit ainsi. Il n'y a qu'à essayer avec des fonctions simples.

Cordialement.

[JMon]

Pour éclaircir mes propos :

Expérimentalement, f(x) est une loi assimilable à un loi d'absorption (Beer-Lambert en plus complexe). Et f(x) décrit la vitesse d'absorption de la lumière sur la profondeur par les particules en suspension.

En fonction de l'intensité lumineuse entrante dans le système et la composition du système, il est possible d'obtenir une absorption globale identique (moyenne de f(x) identique) pour des profils d’absorption différents (donc coefficient de variation différents).



pour définir plus proprement :

le coefficient de variation, c'est l'écart-type sur la moyenne (que j'exprime en % en général). Ça me permet de décrire l'amplitude du profil d'absorption f(x).


Dans certains modéle le terme Y décrit plus haut reviens régulièrement, et les divergences entres valeurs expérimentales et théorique soulève cette question sur l'impact de la distribution du profil de f(x) sur le calcul de Y a valeur moyenne de f(x) identique

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok pour le coefficient de variation (c'est celui des statistiques). La réponse dépend des types de lois utilisées. Pour une exponentielle décroissante, de forme très stricte, c'est sans doute oui; pour d'autres lois, il faut voir. Pour le cas général, à priori la réponse est non.