Calculer 3 longueurs d'un triangles quelconque avec 1 angle et 1 longueur

[VieuxChene]

Bonjour

Pour une raison que je ne comprends pas, mon topic "Calculer 3 longueurs d'un triangles quelconque avec 1 angle et 1 longueur" a disparu, ou alors j'ai mal envoyé le formulaire.
Je n'ai reçu aucune notification me signalant qu'il avait été déplacé, donc je suppose que j'ai raté l'envoi.

Il s'agissait de calculer trois longueurs d'un triangle, et donc ses trois angles, avec 1 angle et 1 longueur, pour un triangle quelconque bien évidemment.

Donc ça faisait un moment que j'essayais d'exploser mon cerveau pour trouver la solution, sachant qu'au lycée on m'a appris qu'on pouvait calculer le tout en ayant au moins 2 angles ou alors 2 longueurs plus un e longueur ou un angle, donc théoriquement, à moins d'avoir mal recherché, calculer un triangle entier avec seulement 1 angle et une longueur, c'est impossible.

Pourtant, si je trace sur un papier un trait de 5cm, si j'imagine un angle à côté, ça détermine fatalement que ce nouveau côté aura une longueur bien précise avec cet angle pour s'arrêter là où le troisième côté va le rejoindre, fatalement déterminé par la longueur du premier trait de 5cm.

Donc questions calculs, aucune idée, pour avoir une détermination de la longueur d'un côté en fonction d'un angle faut passer par les sinus et cosinus, voire tangente j'imagine si l'angle donné est à l'opposé du trait, mais comment organiser, ces calculs, pas la moindre idée.

Je cherche encore.

Si quelqu'un a une piste...

Au moins si quelqu'un peut me dire si dans les mathématiques enseignés c'était possible ou pas, ça m'avancerait déjà.

Merci beaucoup

Bonne journee.
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[gg0]

Bonjour.

" si je trace sur un papier un trait de 5cm, si j'imagine un angle à côté, ça détermine fatalement que ce nouveau côté aura une longueur bien précise avec cet angle pour s'arrêter là où le troisième côté va le rejoindre" ?????

Exemple : Tu pars de chez toi sur une route droite, puis tu tournes ) angle droit au bout de 500 m. Tu continues ... Et tu t'arrêtes où ? Puisque tu ne connais rien d'autre sur ton trajet ?

Bien sûr qu'un triangle a des longueurs de côtés "bien précises". Mais il y a une infinité de triangles ABC avec AB=5 et l'angle ABC donné. le "on ne peut pas construire" veut simplement dire qu'on ne peut pas choisir parmi l'infinité des triangles possibles.

Tu perds ton temps !

Cordialement.

[minushabens]

Au moins si quelqu'un peut me dire si dans les mathématiques enseignés c'était possible ou pas, ça m'avancerait déjà.

ça n'est possible ni dans les mathématiques enseignées ni dans celles qui ne le sont pas.

[ansset]

je me permets un complément ( même si je paraphrase un peu gg0 )
-il faut bien 3 données ( mais pas n'importe lesquelles (*) ) pour un triangle qcq.
par exemple : imaginons un triangle ABC "posé" sur sa base AB
les deux angles en A et B ne permettent de construire le triangle qu'à la condition de connaître la largeur de la base AB.
- il suffit de 2 données pour construire un triangle isocèle; tout comme pour un triangle rectangle.
- et d'une seule ( la longueur d'un coté ) pour un triangle équilatéral.

(*) les données sur les seuls angles ne suffisent jamais, il faut tj au moins une donnée sur une longueur
ex : triangle équilatéral, tous les angles sont égaux et connus. donc c'est la longueur d'un coté qui lui donne sa taille ( ils sont tous homothétiques)

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

les deux angles en A et B ne permettent de construire le triangle qu'à la condition de connaître la largeur de la base AB.

ou un autre côté.

[ansset]

exact, j'ai juste essayé d'être un peu didactique, mais je ne fus pas exhaustif.

[minushabens]

Sinon on pourrait être tenté de se placer dans un espace ultramétrique puisque tous les triangles y sont "isocèles pointus" (ils ont un petit côté et deux grands côtés égaux) mais je ne sais pas comment on y mesure les angles...

[VieuxChene]

Merci pour vos réponses.

"on sait pas où s'arrête ce nouveau côté"
-> oui effectivement j'ai pas réalisé ça, j'ai déliré en fait

[invite29487486]

Salut,

comme il n'y avait pas euclidien dans la question, je m'attendais à une surprise.

[jcomble]

->Théorème d'Al-Kashi
si tu as un angle et une longueur connu tu ne peux déterminer que des relations entre les longueurs il faudrait soit un angle de plus soit une longueur.