définition équivalente de continuité

[sleinininono]

Bonjour,

il y a quelque chose que je ne comprends pas. On dit que f est C^0 ssi la réciproque de tout ouvert par f est ouvert. Je ne comprends pas pourquoi

f^-1 (Y) = X n'est pas équivalent à f(X) = Y alors que souvent on utilise ce tour de passe passe quand on travaille sur les ensembles pour prouver qu'un objet appartient bien à un ensemble (notamment je pense aux démonstrations des propriétés des fonctions injectives, surjectives...)

si vous pouviez m'expliquer ?


P.S., le theoreme que j'ai énoncé, j'en connais la preuve. Je connais aussi des exemples de cas où f( ouvert ) n'est pas ouvert, c'est juste que je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas passer de l'un à l'autre. Ca me trouble car la continuité donne une implication du domaine des X vers les Y alors qu'ici, le théorème part des Y vers les X. Je n'arrive pas à faire le lien.

merci !
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[Tryss2]

Regarder sur un exemple peut aider :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = sin(x)

Que vaut ? Et ? Est-ce que ?

Que vaut ? Et ? Est-ce que ?



Le seul cas ou c'est quand f est bijective

[sleinininono]

je comprends merci !
Et est ce que vous auriez l'explication pour l'aspect : la continuité donne une implication du domaine des X vers les Y alors qu'ici, le théorème part des Y vers les X ?

[sleinininono]

ça me perturbait donc j'ai ouvert mes vieux livres de cours et je vois ceci d'écrit :


... je ne comprends pas du tout là... ça ne contredit pas votre message? quelle difference? c'est de ce tour de passe dont je parlais premier message... et ici f est une fonction quelconque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

Non, pas de contraciction, cette équivalence devient, si on passe aux ensembles

Et est ce que vous auriez l'explication pour l'aspect : la continuité donne une implication du domaine des X vers les Y alors qu'ici, le théorème part des Y vers les X ?

Je ne comprends pas trop ta question.

[sleinininono]

ahh d'accord donc pour les inclusions on a le droit de composer par f et f^-1 mais pas pour les égalités ? Pourtant une égalité n'est qu'une double inclusion... je suis pas sûr d'avoir compris :/ est ce que vous pourriez me reexpliquer ?


J'ai du mal à faire le lien entre les deux définitions (ssi) de la continuité. Peut être avez vous une autre approche?
D'un côté on dit que si on prend un ouvert dans l'ensemble d'arrivé, alors il existe un ouvert dans l'ensemble de départ dont les éléments respectent une condition,
et de l'autre on dit que l'image inverse de tout ouvert est ouvert.

[gg0]

Bonjour Sleinininono.

Le lien entre les deux est le fait qu'un ouvert est voisinage de chacun de ses points, la réunion de tous les ouverts qu'il contient.
Lais comme tu sembles chercher autre chose qu'une preuve d'équivalence des deux énoncés, je crains que tu ne demandes l'impossible : De nombreuses équivalences mathématiques sont simples à démontrer mais il n'y a pas "d'explication" autre que la preuve. As-tu une explication au fait que 2548754749 est un nombre premier, autre évidemment qu'une preuve de primalité (aucune n'est une "explication").

Cordialement.