Définition continuité

[invite563547f9]

Bonjour,

je me demande s'il est possible et si oui, comment l'on fait pour montrer que

Merci !
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[invite563547f9]

J'ai l'impression de dire une bêtise et que ça tient dans la définition même de la limite.

[gg0]

Bonsoir.

On ne sait pas qui est I; je suppose que c'est un intervalle sur lequel f est défini et que a est un élément de I.
Le deuxième terme de cette équivalence dit que la limite de f en a est f(a), ce qui est une définition de "f est continue en a". Le ne sert pas à grand chose !
Le premier terme est la même définition de "f est continue en a" où la définition de limite est développée.

Cordialement.

[invite563547f9]

Je ne suis pas très habitué aux expressions rigoureuses, j'essayais de dire que la limite existait mais je ne savais pas comment l'écrire.

Oui, en fait je voulais savoir, vu que ce sont deux définitions d'une fonction continue en a avec a dans I, où était le lien logique rigoureux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Voir la définition d'une limite.

[invite563547f9]

D'accord, merci beaucoup !

Et sinon, pour mon exemple, comment écrit-on en logique du premier ordre "La limite en patata de patati existe" ?

[invite563547f9]

Oh, mais je suis complètement idiot ! Les deux définitions sont rigoureusement identiques. L'existence de la limite revient donc exactement à dire que la fonction est continue en ce point.

Désolé pour le dérangement

EDIT: en plus je me rends compte que c'est exactement ce que tu as écrit

[Médiat]

Bonjour,

Je réponds à :

comment écrit-on en logique du premier ordre "La limite en patata de patati existe" ?

x et I sont ici des paramètres "qui vont bien"