Rapports de longueurs dans des triangles

[heyheyheyh]

Bonsoir,

Je connaissais Thalès jusque-là, mais pas les égalités suivantes concernant les rapports de longueur dans un triangle ABC sur lequel on place D sur [AB] et E sur [AC] de telle manière que (DE) // (BC). En effet, je lis que DA/DB = EA/EC et AD/AE=DB/EC !

Voici le lien sur lequel je lis ça (début de la partie "Enoncés et enseignement"): https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...de_Thal%C3%A8s

Peut-on m'expliquer ?

Merci!
-----

[Kairn]

Ces inégalités sont tout autant le théorème de Thalès que . Tu peux les trouver à partir de cela.

Par exemple, on a


d'où .

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonsoir,
dans la figure donnée en début de la page wikipédia que vous citez, l'énoncé usuel donne l'égalité double: .

On part de équivaut à équivaut à équivaut à équivaut finalement à .

Voilà pour la première égalité. La deuxième s'obtient par multiplication de l'égalité que l'on a finalement obtenue par .

Voilà rien de bien compliqué.

RoBeRTo.

[EDIT] Kairn fut plus rapide que RoBeRTo qui s'excuse platement de cette réponse en doublon!

[heyheyheyh]

Merci pour la rapidité et la précision de vos réponses!

Je n'avais pas pensé à repartir de Thalès, je voulais établir le résultat sans ça, mais c'est très clair maintenant!

Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]