Contraction des longueurs - Une longueurs peut-elle s'agrandir ?

[invite119e9b4a]

Bonjour,

Je me pose une question concernant le phénomène de la contraction des longueurs en relativité restreinte.

Prenons un vaisseau spatial immobile par rapport à la Terre. Si un observateur sur Terre regarde le vaisseau spatial, il mesura une longueur du vaisseau de disons 5 km. Maintenant, s'il fait la même mesure mais avec le vaisseau en mouvement à une vitesse proche de celle de la lumière, il observera le phénomène de contraction des longueurs, et verra le vaisseau disons avec une longueur de 1 km seulement.

Ma question porte sur l'observation faite depuis le vaisseau en mouvement. Si un observateur dans le vaisseau regarde la Terre, est ce qu'il verra la Terre ayant une taille plus petite, identique ou plus grosse ?
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[Nicophil]

Bonjour,
Concernant le diamètre parallèle au mouvement, sa mesure sera impropre, plus petite que la longueur intrinsèque.

[invite119e9b4a]

Merci Nicophil. Et concernant le temps ? Vu de la Terre, une montre située dans un vaisseau spatial se déplaçant à une vitesse proche de la lumière s'écoule plus lentement. Vu du vaisseau, une montre située sur Terre avance plus ou moins vite ?

(J'avance question par question pour en venir à une question finale bien précise sans dire de bêtises...)


Merci.

[Amanuensis]

Ma question porte sur l'observation faite depuis le vaisseau en mouvement. Si un observateur dans le vaisseau regarde la Terre, est ce qu'il verra la Terre ayant une taille plus petite, identique ou plus grosse ?

Si le mouvement relatif est uniforme, c'est parfaitement symétrique. Si la méthode utilisée pour la mesure indique une "contraction" de 1/5, cela s'appliquera dans les deux sens: aussi bien pour le vaisseau "mesuré" de la Terre que pour la Terre "mesurée" du vaisseau. Autrement dit chacun conclut à une "contraction" de l'autre.

(Avec des guillemets autour de "mesurer" car c'est juste une "mauvaise" manière de mesurer la taille d'un objet, une méthode impropre comme l'indique Nicophil. Pour comprendre l'idée de "contraction des longueurs" faut comprendre précisément de quelle "mesure" il s'agit.)

Et concernant le temps ? Vu de la Terre, une montre située dans un vaisseau spatial se déplaçant à une vitesse proche de la lumière s'écoule plus lentement. Vu du vaisseau, une montre située sur Terre avance plus ou moins vite ?

Pareil, c'est symétrique. Chacun conclut à un "ralentissement" de l'autre.

[Que ce soit pour les longueurs ou les durées, c'est un effet de choix de coordonnées, couplé à considérer qu'une durée ou une longueur est mesurée en prenant des différences de coordonnées.]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite119e9b4a]

Merci. Donc pour résumer : depuis la Terre on voit le temps dans la navette spatial s'écouler plus lentement que sur Terre, mais depuis la navette spatial on voit le temps s'écouler aussi plus lentement sur Terre que dans la navette.

Si on imagine maintenant un top départ à partir duquel on enclenche un chronomètre sur Terre et un second dans la navette. Sur Terre, lorsque le chronomètre indique 1s, si l'on regarde le chronomètre dans la navette, on verra une valeur plus petite, par exemple 0.5s. Au même moment, si dans la navette on regarde le chronomètre sur Terre, le chronomètre doit indiquer une valeur plus petite que 0.5s puisque le temps s'écoule plus lentement. Disons que l'on observe 0.3s.

On en conclut "qu'au même moment", on observe sur le même chronomètre 1s et 0.3s.

Première question : est-ce que jusqu'ici j'ai bon ?
Deuxième question : est-on ici face à ce qui s'appelle "la Relativité de la simultanéité" ? Si je cite Wikipedia :

La relativité limite la notion de simultanéité aux événements vus à partir d'un seul référentiel galiléen : si deux événements sont simultanés dans R, en deux points différents de R, alors, en général, ils ne sont plus simultanés dans un autre référentiel R' en mouvement par rapport à R.

[Nicophil]

Deuxième question : est-on ici face à ce qui s'appelle "la Relativité de la simultanéité" ?

Oui !

Au même moment, si dans la navette on regarde le chronomètre sur Terre, le chronomètre doit indiquer une valeur plus petite que 0.5s puisque le temps s'écoule plus lentement. Disons que l'on observe 0.3s.

On en conclut "qu'au même moment", on observe sur le même chronomètre 1s et 0.3s.

Première question : est-ce que jusqu'ici j'ai bon ?

Non, puisque la simultanéité dépend de l'observateur...

[invite119e9b4a]

Parfait ! Merci.

[invite6c093f92]

Si on imagine maintenant un top départ à partir duquel on enclenche un chronomètre sur Terre et un second dans la navette. Sur Terre, lorsque le chronomètre indique 1s, si l'on regarde le chronomètre dans la navette, on verra une valeur plus petite, par exemple 0.5s. Au même moment, si dans la navette on regarde le chronomètre sur Terre, le chronomètre doit indiquer une valeur plus petite que 0.5s puisque le temps s'écoule plus lentement. Disons que l'on observe 0.3s.

Comme dit précédemment, c'est symétrique. Donc d'un coté, sur Terre, le chrono Terre =1sec, donc pour l' observateur terrestre, le chrono Lune= 0.5 alors sur la Lune le chrono Lune =1sec, donc pour l' observateur lunaire le chrono Terre = 0.5.

on observe sur le même chronomètre 1s et 0.5s.

Pas sur le même chronomètre ( différencier les observateurs, du coup le "on"....)